[論文レビュー] Small-x Processes in Perturbative Quantum Chromodynamics

Dimitri Colferai|ArXiv.org|Aug 30, 2000

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、BFKL方程式およびその改良を用いて、ln(1/x)における先頭対数および次下一階対数の総計を扱う、小x過程における包括的な摂動的QCD解析を提示する。NLO BFKL核の導出、総計された摂動的次元およびインパクト因子の分析、および、収束性と非摂動的効果を制御するためのレノルマル化群（RG）に基づく改良フレームワークの確立により、高エネルギー散乱における小Bjorken-x領域の安定で、総計スキームに依存しない記述が得られた。

ABSTRACT

Starting from a rewiev of DGLAP and BFKL evolution equations for small-x processes, a sistematic study is performed in order to understand the limits of both the formulations and to improve them in a unique framework, which aims to cover the whole range of applicability of perturbative QCD and which describes the transition mechanism from perturbative to non-perturbative physics in the region where unitarity contributions are expected not to be important.

研究の動機と目的

• QCDにおける小x過程の体系的な摂動的フレームワークの構築、特にx → 0 となる高エネルギー極限において。
• 先頭対数のBFKL手法を、完全な二ループ核およびインパクト因子を含む次下一階対数（NLO）精度にまで拡張すること。
• レノルマル化群（RG）技術を組み込むことで、小x方程式を改善し、収束性を高め、総計スキームの安定性を向上させること。
• 摂動的および非摂動的効果の相乗作用の分析、特に因子化およびω-展開法によるもの。
• NLO x-総計における切り捨て誤差の定量的推定と、総計結果の安定性の評価。

提案手法

• 高エネルギー因子化形式を用い、深く非弾性散乱（DIS）の構造関数をln(1/x)近似におけるBFKL進化と関連付ける。
• 固有関数f_{\gamma,m}({\boldsymbol{k}}) および固有値\chi(\gamma,m) を用いたBFKL核のスペクトル表現を適用し、\chi(\gamma,0) = 2\psi(1) - \psi(\gamma) - \psi(1-\gamma) が成り立つ。
• クラスタ展開を用いて次下一階（NLO）BFKL核を導出し、二ループ補正による核および摂動的次元の固有値を計算する。
• 二重対数の総計と摂動的級数の再編成により、レノルマル化群の改良を実装し、ω-展開の安定性を高め、スキーム依存性を低減する。
• 縦方向（x）および横方向（\boldsymbol{k}）の変数におけるメリン変換を用い、畳み込みを対角化し、因子化式を簡略化する。
• ω-展開およびWKB近似を用いて、高エネルギー極限における総計解の振る舞いを分析し、臨界指数を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小x極限におけるBFKL方程式を、先頭対数精度を越えて体系的にどのように改善できるか？
• RQ2 次下一階BFKL核の構造は何か？ その固有値は、総計された摂動的次元にどのように影響を与えるか？
• RQ3 収束性特異項および非摂動的効果は、総計手順にどのように影響を与え、一貫的に因子化可能か？
• RQ4 レノルマル化スケールおよび総計スキームの変化に対して、NLO x-総計の安定性はいかがなものか？
• RQ5 ω-展開およびWKB法は、構造関数の高エネルギー挙動について、信頼性のある解析的および数値的推定を提供できるか？

主な発見

• クラスタ展開を用いて次下一階（NLO）BFKL核が導出され、核およびその固有値に対する二ループ補正が明示的に計算された。
• NLOにおける総計された摂動的次元が得られ、レノルマル化スケールの変化に対しても安定しており、先頭対数結果と整合する臨界指数が得られた。
• ω-展開により右正則な解が得られ、臨界指数γ_c ≈ 0.45 が得られ、高エネルギー極限におけるハード・ポメロン的挙動を示した。
• レノルマル化群の改良により、小x進化の安定でスキームに依存しない記述が得られ、NLO x-総計における切り捨て誤差は小さく、制御可能であると推定された。
• 収束性特異項は体系的に総計され、NLOにおけるその数値的寄与は重要であるが、改良されたフレームワーク内では管理可能であることが判明した。
• 非摂動的効果の因子化はω-展開を用いて達成され、構造関数における摂動的および非摂動的寄与の一貫した分離が可能になった。