[論文レビュー] Social power evolution in influence networks with stubborn individuals

Ye Tian, Peng Jia+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2019

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 15被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、Friedkin-Johnsenの意見動態と反映的自己評価メカニズムを用いて、頑固な個体を組み込んだDeGroot-Friedkinモデルを拡張する2つのモデル——複数の問題に対する系列と単一の問題に対するもの——を提案する。均衡における社会的パワーは、人間関係的影響力と頑固さにのみ依存し、より頑固な個体がより高い社会的パワーを達成することを証明している。また、いかなるネットワークトポロジーにおいても独裁は不可能であり、民主主義は実現可能であることを示している。

ABSTRACT

This paper studies the evolution of social power in influence networks with stubborn individuals. Based on the Friedkin-Johnsen opinion dynamics and the reflected appraisal mechanism, two models are proposed over issue sequences and over a single issue, respectively. These models generalize the original DeGroot-Friedkin (DF) model by including stubbornness. To the best of our knowledge, this paper is the first attempt to investigate the social power evolution of stubborn individuals basing on the reflected appraisal mechanism. Properties of equilibria and convergence are provided. We show that the models have same equilibrium social power and convergence property, where the equilibrium social power depends only upon interpersonal influence and individuals' stubbornness. Roughly speaking, more stubborn individual has more equilibrium social power. Moreover, unlike the DF model without stubbornness, we prove that for the models with stubbornness, autocracy can never be achieved, while democracy can be achieved under any network topology.

研究の動機と目的

• 古典的モデルに欠落している特徴である頑固さを示す個体が存在する影響ネットワークにおける社会的パワーの進化をモデル化すること。
• 頑固さが意見動態における均衡社会的パワーと収束に与える影響を調査すること。
• 反射的自己評価メカニズムを、頑固な個体を有するネットワークに拡張し、DeGroot-Friedkinフレームワークを一般化すること。
• 社会的パワーが一意な均衡に収束する条件を確立し、その構造的性質を分析すること。
• 頑固な個体を有するネットワークにおいて、独裁的または民主的である社会的パワー構造が出現するかどうかを特定すること。

提案手法

• 2つのモデルフレームワークを提案：複数の問題に対する意見と社会的パワーの進化を扱うモデルと、単一問題のシナリオを扱うモデル。
• Friedkin-Johnsenモデルによる意見動態と、反射的自己評価メカニズムを組み合わせ、社会的パワーの進化をモデル化する。
• 行確率的かつ対角成分がゼロの相対的影響行列 $ C $ と、$[0,1)$ の要素を有する頑固さベクトル $ \Theta $ を使用する。
• 固定点解析を用いて均衡社会的パワーを分析し、2つのモデルが均衡および収束に関して等価であることを証明する。
• Chernoffの不等式と、27,000個の初期社会的パワーのサンプルを用いたモンテカルロサンプリングを用い、99%信頼水準で収束確率を推定する。
• 27,000組の行列ペアを用いた数値実験により、すべての初期条件において一意な均衡への収束が検証された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 頑固さの組み込みが、影響ネットワークにおける均衡社会的パワーにどのように影響するか？
• RQ2 問題系列と単一問題の動態に対するモデルは、同等の均衡社会的パワーと収束行動を示すか？
• RQ3 頑固な個体を有するネットワークにおいて、独裁的または民主的である社会的パワー構造が出現可能か？
• RQ4 どのようなネットワークトポロジーにおいても、均衡社会的パワーが一意的かつ安定的か？
• RQ5 初期社会的パワーが、頑固さが存在する状況における社会的パワーの長期的進化にどのように影響するか？

主な発見

• 問題系列モデルと単一問題モデルの両方において、均衡社会的パワーが同一であり、根本的な等価性が確立された。
• 均衡社会的パワーは、相対的影響行列 $ C $ と頑固さベクトル $ \Theta $ にのみ依存し、初期社会的パワーには依存しない。
• より頑固な個体がより高い均衡社会的パワーを達成し、社会的パワーは頑固さに関して厳密に増加する。
• すべての個体が頑固であるネットワークでは、いかなるトポロジーにおいても独裁的である社会的パワー構造は出現しない。
• すべての個体が頑固である場合、いかなるネットワークトポロジーにおいても民主的である社会的パワー構造を達成可能である。
• 27,000回のモンテカルロ試行による検証により、99%の信頼水準で、すべての初期条件において指数的収束が確認された。