[論文レビュー] Soft graviton exchange and the information paradox

Nava Gaddam, Nico Groenenboom|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2020

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、ホワイトホールの事象の地平線付近で、ソフト重力子の交換が、量子情報の伝達を媒介すると提案している。これは、有効場理論におけるラダー図の非摂動的総和によって、情報パラドックスを解決するものである。S行列は紫外物理学に依存しない純粋な位相となり、ユニタリティが保たれ、ホーキングの熱的近似にもかかわらず、情報の回復が可能になる。

ABSTRACT

We show that there is a remarkable phase in quantum gravity where gravitational scattering amplitudes mediated by virtual gravitons can be calculated explicitly in effective field theory, when the impact parameter $b$ satisfies $L_{Pl}\ll b \lesssim R_S$, with $R_S$ being the Schwarzschild radius. This phase captures collisions with energies satisfying $\sqrt{s}\gg γM_{Pl}$ (with $γ\sim M_{Pl}/M_{BH}$) near the horizon. We call this the black hole eikonal phase, in contrast to its flat space analogue where collisions are trans-Planckian. Hawking's geometric optics approximation neglects gravitational interactions near the horizon, and results in thermal occupation numbers in the Bogoliubov coefficients. We show that these interactions are mediated by graviton exchange in $2 ightarrow 2$ scattering near the horizon, and explicitly calculate the S-matrix non-perturbatively in $M_{Pl}/M_{BH}$. This involves a re-summation of infinitely many ladder diagrams near the horizon, all mediated by virtual soft gravitons. The S-matrix turns out to be a pure phase upon this re-summation and is agnostic of Planckian physics and any specific ultraviolet completion. In contrast to the flat space eikonal limit, the black hole eikonal phase captures collisions of extremely low energy near the horizon.

研究の動機と目的

• ホーキングの半古典的近似で無視される、地平線付近の強い重力相互作用を組み込むことで、ブラックホール情報パラドックスを解消すること。
• 地平線付近の2→2散乱過程において、仮想的ソフト重力子の交換によって量子コherーが保存されることを示すこと。
• ソフト重力子によって媒介される無限のラダー図の総和を通じて、$ M_{Pl}/M_{BH} $ において非摂動的にS行列を計算すること。
• その結果得られるS行列が純粋な位相であることを示し、プランクスケールの物理学に依存せず、紫外完成形に依存しないこと。
• インフラリング物質からの情報が、地平線近辺のエイコナール近似において重力相互作用を通じて、放出放射にインプリントされるような状態を確立すること。

提案手法

• 地平線近辺の散乱振幅を計算するために有効場理論を用い、$ L_{Pl} \ll b \lesssim R_S $ の領域で、$ b $ は衝突パラメータ、$ R_S $ はシュワルツシルト半径である。
• 2→2散乱において、仮想的ソフト重力子を含む無限系列のラダー図をエイコナール近似で総和すること。
• $ \gamma = M_{Pl}/M_{BH} \ll 1 $ の条件下で、$ M_{Pl}/M_{BH} $ において非摂動的に解くことで、S行列を純粋な位相として導出すること。
• 曲がった背景における重力子伝播子を、修正されたラプラシアンと半径方向演算子を用いて構築し、$ \tilde{\Delta}^{-1}_{ab} $ や $ \ell(\ell+1)/r^2 $ のような項を含め、地平線スケールの物理を捉えること。
• 度々の衝撃波技術を、$ h_{xx} = 2A(x,y)\delta(x)F(\Omega) $ の形の計量摂動を用いて実装し、調和ゲージにおけるアインシュタイン方程式をデルタ関数源で解くこと。
• リッチテンソルの変動と球面ラプラシアン $ \Delta_\Omega $ を用いて、$ F(\Omega) $ の運動方程式を導出し、$ \frac{\delta(x)}{R^2}(\Delta_\Omega - 1)F = 8\pi G_N T_{xx} $ を得ること。

Figure 1 : In this figure, a schematic picture of black hole evolution is shown. It is formed by a collapsing shell of null matter of width $v_{1}-v_{0}$ . Already at a classical level, an apparent horizon forms long before the entire collapse has occurred. For most of the lifetime of the black hole

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラックホールの地平線付近での重力相互作用が、ホーキングの熱的放射モデルで失われるはずの量子情報を保存できるか？
• RQ2 地平線付近で、$ M_{Pl}/M_{BH} $ 展開において非摂動的にブラックホール散乱のS行列を計算できるか？
• RQ3 ソフト重力子の交換が、インフラリング物質と放出放射の間の情報伝達をどのように媒介するか？
• RQ4 標準的なエイコナール近似が小さい衝突パラメータでなぜ失敗するのか、そしてブラックホール領域において新しいエイコナール位相を定義できるか？
• RQ5 重力相互作用を完全に総和した場合、得られるS行列はユニタリティを保ち、紫外完成形に依存しないままであるか？

主な発見

• 地平線付近の2→2散乱におけるS行列は、仮想的ソフト重力子によって媒介されるすべてのラダー図の総和を経て、純粋な位相となる。
• この位相はプランクスケールの物理学に依存せず、量子重力のいかなる特定の紫外完成形にも依存しない。
• $ L_{Pl} \ll b \lesssim R_S $ の領域では、有効場理論を用いて散乱振幅を明示的に計算可能であり、$ \sqrt{s} \gg \gamma M_{Pl} $ の衝突を捉えることができる。
• ソフト重力子の交換メカニズムにより、インフラリング物質からの情報が、地平線付近のカウチーサーフェス上で放出放射にインプリントされる。
• 総和手続きにより、発散を避ける有限で非摂動的なS行列が得られ、$ b \sim G_N\sqrt{s} $ における超プランク的エイコナール近似で見られる発散を回避する。
• 衝撃波摂動の運動方程式は $ \frac{\delta(x)}{R^2}(\Delta_\Omega - 1)F = 8\pi G_N T_{xx} $ に簡略化され、線形化重力の衝撃波極限における一貫性が確認される。

Figure 2 : Tree level diagram with virtual graviton exchange, built out of two three-point vertices.