[論文レビュー] Solid-fluid dynamics of yield-stress fluids

Ilya Peshkov, Miroslav Grmela+1 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2013

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 41被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、ラグランジュ的およびオイラー的フレームワークの両方において、エーラー構造を用いて、力学的・熱力学的に整合性のあるせん断忴力流体のモデルを構築する。主な貢献は、離散化においてもエーラー構造を保持する構造保存型数値法の開発であり、この手法により、粘塑性材料における固体・液体遷移の高精度なシミュレーションが可能となる。

ABSTRACT

On the example of two-phase continua experiencing stress induced solid-fluid phase transitions we explore the use of the Euler structure in the formulation of the governing equations. The Euler structure guarantees that solutions of the time evolution equations possessing it are compatible with mechanics and with thermodynamics. The former compatibility means that the equations are local conservation laws of the Godunov type and the latter compatibility means that the entropy does not decrease during the time evolution. In numerical illustrations, in which the one-dimensional Riemann problem is explored, we require that the Euler structure is also preserved in the discretization.

研究の動機と目的

• 応力誘発相転移を経験する二相性固体・流体連続体の、熱力学的および機械的整合性のある定式化の開発。
• せん断忢力流体にエーラー構造を適用し、時間発展における局所的保存則およびエントロピー非減少を保証する。
• 粘塑性挙動のモデル化を目的として、ラグランジュ的およびオイラー的フレームワークの両方へエーラー構造を拡張する。
• ゴドノフ型の有限体積法を用いて、数値離散化においてもエーラー構造を保持する。
• 一次元リーマン問題のシミュレーションを通じて、手法の有効性を示す。

提案手法

• 局所的保存則および熱力学的整合性（エントロピー非減少）を保証するエーラー構造を用いて、支配方程式を定式化する。
• 密度、速度、歪みテンソル、内部エネルギーを含む状態変数を用いた混合変数定式化を採用し、応力ベースおよびひずみベースの両方の定式化を可能にする。
• 弱形式でオイラー方程式を導出し、エントロピーとエネルギーのバランスを通じて、熱力学の第一法則および第二法則を満たす。
• 非散逸的時間発展におけるゲージ制約を導入し、構造的一致性を維持するとともに、拡張された散逸的系への再定式化を可能にする。
• エーラー構造を離散レベルで保持するため、ゴドノフ型の有限体積スキームを用いて方程式を離散化する。
• 一般化エネルギー関数を用いた変分定式化により、時間発展方程式を導出し、数学的正則性および物理的一致性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 応力誘発相転移を経験する二相性固体・流体系に、エーラー構造を一貫して適用する方法は何か？
• RQ2 エーラー構造は、粘塑性流体モデルにおける熱力学的および機械的整合性を保証するために果たす役割は何か？
• RQ3 せん断忢力流体に対して、ラグランジュ的およびオイラー的両フレームワークにおけるエーラー構造を保持できるか？
• RQ4 構造保存型離散化は、リーマン問題の解の数値的安定性および精度にどのように影響するか？
• RQ5 時間発展方程式の定式化において、q型変数とp型変数の使用にどのような意味があるか？

主な発見

• エーラー構造により、時間発展方程式がゴドノフ型の局所的保存則として保証され、質量、運動量、エネルギーが保存される。
• モデルは熱力学第一法則および第二法則を満たし、時間発展に伴いエントロピーが非減少となる。これは熱力学の要請を満たす。
• ゴドノフ型有限体積法により、離散的状態でもエーラー構造が正確に保持され、数値的安定性および物理的一致性が確保される。
• ゲージ制約を用いた方程式の再定式化により、非散逸的および散逸的ダイナミクスの一貫した取り扱いが可能になる。
• 一次元リーマン問題の数値シミュレーションにより、降伏閾値における固体的挙動および流動的挙動の両方をモデルが的確に捉える能力が示された。
• 離散系の行列成分（付録D）が明示的に導出され、構造保存型スキームの実装が可能になった。