[論文レビュー] Solving Gauge Field Theory by Discretized Light-Cone Quantization

Hans–Christian Pauli|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 1996

Photonic and Optical Devices参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、離散化光円錐量論（DLCQ）と繰り返しリゾルベント法を組み合わせることで、3+1次元におけるSU(N)規範理論の非摂動的かつ正確な解を提示する。導出された有効ハミルトニアンはゲージ不変かつフレーム不変であり、1クォーク1反クォークのフォック部分空間にのみ作用する。このハミルトニアンは摂動図式をすべての位数にわたって再結合し、追加の固有値問題を解かずに四則演算による積分によって正確な多体振幅を計算可能にする。

ABSTRACT

The canonical front form Hamiltonian for non-Abelian SU(N) gauge theory in 3+1 dimensions is mapped on an effective Hamiltonian which acts only in the Fock space of one quark and one antiquark. The approach is non-perturbative and exact. It is based on Discretized Light-Cone Quantization and the Method of Iterated Resolvents. The method resums the diagrams of perturbation theory to all orders in the coupling constant and is free of Tamm-Dancoff truncations in the Fock-space. Emphasis is put on dealing accurately with the many-body aspects of gauge field theory. Pending future renormalization group analysis the running coupling is derived to all orders in the bare coupling constant.~--- The derived effective interaction has an amazingly simple structure and is gauge invariant and frame independent. It is solvable on a small computer like a work station. The many-body amplitudes can be retrieved self-consistently from these solutions, by quadratures without solving another eigenvalue problem. The structures found allow also for developing simple phenomenological models consistent with non-Abelian gauge field theory.

研究の動機と目的

• 3+1次元における非アーベル規範理論を非摂動的かつ正確に解くフレームワークの構築。
• フォック空間におけるTamm-Dancoff切断の制限を克服し、完全な多体構造を保持する。
• 結合定数のすべての位数を捉えることが可能な解ける有効ハミルトニアンの導出。
• 追加の固有値問題を解かずに多体振幅を計算可能にする。
• 非アーベル規範理論と整合する現象論的に妥当なモデルの構築。

提案手法

• SU(N)規範理論の正準的前形式ハミルトニアンを、1クォーク1反クォークのフォック部分空間に制限された有効ハミルトニアンに写像する。
• 理論を光円錐格子上に正則化するため、離散化光円錐量論（DLCQ）を適用する。
• 結合定数のすべての位数における摂動図式の再結合に、繰り返しリゾルベント法を用いる。
• 導出された有効相互作用のゲージ不変性とフレーム不変性を保証する。
• 非摂動的再結合を用いて、裸結合定数のすべての位数における結合定数の動きを導出する。
• 反復的固有値問題を解かずに、四則演算による積分によって自己無矛盾に多体振幅を再構築可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フォック空間を切断せずに、3+1次元の非アーベル規範理論の非摂動的かつ正確な解を得ることは可能か？
• RQ2 非摂動的枠組み内で、結合定数のすべての位数における摂動的級数を再結合することは可能か？
• RQ3 1クォーク1反クォークの領域において、ゲージ不変性とフレーム不変性を保つ有効ハミルトニアンの構造はいかなるものか？
• RQ4 追加の固有値問題を解かずに、多体振幅を解から抽出することは可能か？
• RQ5 有効相互作用から得られる非摂動的結合定数の動きはどのようなものか？

主な発見

• 導出された有効ハミルトニアンは、1クォーク1反クォークのフォック部分空間にのみ作用し、正確かつ非摂動的である。
• 有効相互作用は、驚くべきほど単純な構造を示しながらも、ゲージ不変かつフレーム不変のままである。
• 本手法は、結合定数のすべての位数における摂動図式を再結合し、Tamm-Dancoff切断を回避する。
• 裸結合定数のすべての位数における結合定数の動きは導出されたが、将来のレノルム群解析に依存する。
• 四則演算による積分によって、追加の固有値問題を解かずに自己無矛盾に多体振幅を再構築可能である。
• 本手法は標準的なワークステーションでも計算可能であり、クォーク-反クォーク系の正確な解が得られる。