[論文レビュー] Solving Seismic Wave Equations on Variable Velocity Models with Fourier Neural Operator

Bian Li, Hanchen Wang+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 25, 2022

Seismic Imaging and Inversion Techniques被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、可変速度モデル上の地震波動方程式を高い精度と効率で解くために、フォーリエニューラルオペレーター（FNO）とその並列化された変種であるPFNOを提案する。周波数ドメインにおける速度モデルから波動場へのオペレーター写像を学習することで、PFNOは高速な推論を実現し、分布外のモデルへも一般化可能であり、特にノイズが多い条件下でも有限差分法を上回る性能を示す。

ABSTRACT

In the study of subsurface seismic imaging, solving the acoustic wave equation is a pivotal component in existing models. The advancement of deep learning enables solving partial differential equations, including wave equations, by applying neural networks to identify the mapping between the inputs and the solution. This approach can be faster than traditional numerical methods when numerous instances are to be solved. Previous works that concentrate on solving the wave equation by neural networks consider either a single velocity model or multiple simple velocity models, which is restricted in practice. Instead, inspired by the idea of operator learning, this work leverages the Fourier neural operator (FNO) to effectively learn the frequency domain seismic wavefields under the context of variable velocity models. We also propose a new framework paralleled Fourier neural operator (PFNO) for efficiently training the FNO-based solver given multiple source locations and frequencies. Numerical experiments demonstrate the high accuracy of both FNO and PFNO with complicated velocity models in the OpenFWI datasets. Furthermore, the cross-dataset generalization test verifies that PFNO adapts to out-of-distribution velocity models. Moreover, PFNO has robust performance in the presence of random noise in the labels. Finally, PFNO admits higher computational efficiency on large-scale testing datasets than the traditional finite-difference method. The aforementioned advantages endow the FNO-based solver with the potential to build powerful models for research on seismic waves.

研究の動機と目的

• 複数の速度モデルにおける全波形反復法（FWI）における音響波動方程式の解法にかかる高い計算コストに対処すること。
• 固定または単純な設定に限定されず、多様で複雑な速度モデルに一般化可能な深層学習ベースのソルバーを開発すること。
• スケーラブルでメッシュに依存しないフレームワークを用いて、複数の発信源位置と周波数に対して効率的な推論を可能にすること。
• ラベルノイズや分布外一般化に対する耐性を高め、地震波動場予測の性能を向上させること。

提案手法

• FNOは周波数ドメインで動作し、スペクトル畳み込みを用いて可変速度モデルから波動場への写像を学習する。
• 複数の発信源位置と周波数にわたる学習を並列化する新しいアーキテクチャ、PFNOを提案し、スケーラビリティを向上させる。
• 2次元畳み込みと学習可能な位置埋め込みを用いた、U-Netに類似したエンコーダ・デコーダ構造を採用し、空間解像度を保持する。
• 予測波動場と真の波動場の平均二乗誤差に基づく損失関数を用いて、エンド・ツー・エンドでネットワークを訓練する。
• デコーダはチェックパターンアーチファクトを回避するための最近傍補間によるアップサンプリングを実施後、ターゲットサイズに合わせてクロッピングを行う。
• 出力は実部と虚部の2チャンネルを持つ複素数値の波動場である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 深層学習モデルは、地震波動場予測において多様で複雑な速度モデルに一般化可能か？
• RQ2 提案されたFNOベースのソルバーは、ラベルノイズや分布外の速度モデルにおいてどの程度の性能を示すか？
• RQ3 PFNOフレームワークは、複数の発信源位置と周波数を効率的に処理しながらも、高い精度を維持できるか？
• RQ4 大規模データセットにおいて、FNOベースのソルバーは従来の有限差分法に比べて優れた計算効率を達成できるか？

主な発見

• PFNOはOpenFWIデータセットの複雑な速度モデルにおいて高い精度を達成し、テストされた設定すべてで平均して相対MSEが1%未満に抑えられた。
• モデルは分布外の速度モデルに対しても効果的に一般化され、学習分布外でも耐性があることが示された。
• ラベルにランダムノイズが加えられてもPFNOは低誤差を維持し、データの不完全性に対しても強い耐性を示した。
• 大規模なテストデータセットにおいて、PFNOは有限差分法に比べて顕著に高い計算効率を達成した。特に複数の発信源へのスケーリング時において顕著であった。
• FNOベースのソルバーは隣接周波数へも一般化でき、ベル型の誤差曲線を示した。これは安定な補間と中程度の外挿能力を示している。
• FNOにおけるスペクトル畳み込みの使用により、メッシュに依存しない学習が可能となり、有限差分法の制限を回避できた。