[论文解读] Some cosmological and astrophysical aspects of modified gravity theories

Álvaro de la Cruz Dombriz|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 8被引用 7

一句话总结

本博士论文研究了修正引力理论，特别是 f(R) 引力和膜世界模型，作为广义相对论的替代方案，以在不引入新组分的情况下解释暗能量和暗物质。论文推导了宇宙微扰，分析了黑洞解，并探讨了膜世界 Skyrmion 作为宇宙微波背景冷斑的可能解释，表明可行的 f(R) 模型可模拟 ΛCDM，同时避免精细调节问题。

ABSTRACT

This thesis will try to contribute to the understanding of open issues in cosmology by considering f(R) and brane-world theories. In Chapter 1, we shall summarize the main features of f(R) gravities in the metric formalism and we shall introduce both the notion of brane excitations, the branons, and the brane-skyrmions. We shall finish the chapter by providing some insight about the possibility of mini black holes detection in the LHC as a signature for the validity of these modified gravity theories. The Chapter 2 will deal with f(R) theories able to mimic Einstein-Hilbert plus cosmological constant solutions and f(R) theories will be shown to be able to mimic the cosmological evolution generated by any perfect fluid with constant equation of state. The Chapter 3 will be devoted to the computation of cosmological perturbations for f(R) theories. Special attention will be paid here to obtain a completely general differential equation for the evolution of perturbations and its particularization for the so-called sub-Hubble scales will be explicitly shown. In the Chapter 4 we shall focus on the study of black holes in f(R) gravities in an arbitrary number of dimensions. With this purpose we shall study constant curvature solutions for f(R) theories as well as perturbative solutions around the standard SAdS geometry. An important part of this chapter will be then devoted to the thermodynamics of SAdS black holes in f(R) theories. In the Chapter 5 we will thoroughly study brane-skyrmions. In this context, the recent claim of detection of an unexpected feature in the CMB, referred to as the cold spot, will be explained as a topological defect on the brane in complete agreement with those calculations in the literature that tried to explain that cold spot as a texture of a NLSM. Main conclusions are summarized all together in Chapter 6 .

研究动机与目标

• 探索作为广义相对论替代方案的修正引力理论，避免引入暗能量和暗物质。
• 分析 f(R) 引力模型的宇宙学可行性，特别是不含宇宙学常数的模型。
• 研究 f(R) 理论中的宇宙微扰及其对结构形成的影响。
• 研究 f(R) 引力中的黑洞解及其热力学性质。
• 考察膜世界中的 Skyrmion 作为 WMAP 数据中观测到的 CMB 冷斑可能起源的可能性。

提出的方法

• 推导 f(R) 引力的修正爱因斯坦方程，并通过共形变换将其与 Brans-Dicke 理论关联。
• 应用准静态近似分析 f(R) 宇宙学中亚霍布模式的演化。
• 在弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）时空背景下使用规范不变的微扰理论，推导密度微扰的方程。
• 构建常曲率黑洞的显式解，并分析其热力学性质。
• 在五维 Randall-Sundrum 模型中引入膜世界 Skyrmion 解，并评估其引力特征。
• 在 |f_R| ≪ 1 的假设下，对 f(R) 模型中的微扰系数进行数值分析，采用 ε 和 κ 参数的展开。

实验结果

研究问题

• RQ1 f(R) 引力模型是否能在不引入宇宙学常数的情况下重现观测到的宇宙加速膨胀？
• RQ2 可行 f(R) 引力模型中的宇宙微扰谱是什么？与 ΛCDM 模型相比有何异同？
• RQ3 f(R) 引力中的黑洞解与史瓦西解有何不同？其热力学性质如何？
• RQ4 在五维膜世界模型中，膜世界 Skyrmion 是否能作为宇宙微波背景冷斑的宇宙纹理解释？
• RQ5 f(R) 模型必须满足哪些约束条件，才能在宇宙学、太阳系及量子尺度上保持可行性？

主要发现

• 可行的 f(R) 模型可在不引入宇宙学常数的情况下重现 ΛCDM 的膨胀历史，相空间中的临界点表明存在稳定的晚期吸引子。
• f(R) 引力的有效流体描述表明，其修正动力学在晚期可模拟具有状态方程参数 w_eff ≈ -1 的暗能量组分。
• f(R) 引力中的宇宙微扰由四阶微分方程控制，其系数已推导至 ε 的四阶，显示在小尺度上与广义相对论存在偏差。
• f(R) 引力中的黑洞解表现出常曲率及修正的热力学性质，其熵与温度的修正依赖于 f_R 和 f_1 参数。
• 在 RS 模型中，膜世界 Skyrmion 可产生与 CMB 冷斑一致的局域引力势，其特征角尺度约为 ~10°，振幅约为 ~100 μK。
• 微扰系数 β^{(4)}_{2,f} 和 β^{(4)}_{1,f} 的量级为 ~72f_R f_1 ℋ²ε⁶(−2+κ₂)²(−14+4κ₁+5κ₂)，表明引力存在尺度依赖的修正。