[論文レビュー] Some Network Optimization Models under Diverse Uncertain Environments

Saibal Majumder|arXiv (Cornell University)|Feb 21, 2021

Optimization and Mathematical Programming参考文献 277被引用数 4

ひとこと要約

本学位論文は、期待値モデル、確率制約モデル、従属確率制約モデルを用いて、多様な不確実な環境下での7つの新しいネットワーク最適化モデルを提案する。クリアな同等問題を解くために、古典的アルゴリズム（例：Dijkstra、Kruskal）と進化型アルゴリズム（例：可変集団遺伝的アルゴリズム）を統合し、不確実性下での輸送、最短経路、最小スパニングツリー、最大フロー問題に対して堅牢な解決策を提供する。

ABSTRACT

Network models provide an efficient way to represent many real life problems mathematically. In the last few decades, the field of network optimization has witnessed an upsurge of interest among researchers and practitioners. The network models considered in this thesis are broadly classified into four types including transportation problem, shortest path problem, minimum spanning tree problem and maximum flow problem. Quite often, we come across situations, when the decision parameters of network optimization problems are not precise and characterized by various forms of uncertainties arising from the factors, like insufficient or incomplete data, lack of evidence, inappropriate judgements and randomness. Considering the deterministic environment, there exist several studies on network optimization problems. However, in the literature, not many investigations on single and multi objective network optimization problems are observed under diverse uncertain frameworks. This thesis proposes seven different network models under different uncertain paradigms. Here, the uncertain programming techniques used to formulate the uncertain network models are (i) expected value model, (ii) chance constrained model and (iii) dependent chance constrained model. Subsequently, the corresponding crisp equivalents of the uncertain network models are solved using different solution methodologies. The solution methodologies used in this thesis can be broadly categorized as classical methods and evolutionary algorithms. The classical methods, used in this thesis, are Dijkstra and Kruskal algorithms, modified rough Dijkstra algorithm, global criterion method, epsilon constraint method and fuzzy programming method. Whereas, among the evolutionary algorithms, we have proposed the varying population genetic algorithm with indeterminate crossover and considered two multi objective evolutionary algorithms.

研究の動機と目的

• 多様な不確実なフレームワーク下における単一および多目的ネットワーク最適化に関する研究の不足に応えること。
• 不完全なデータ、ランダムネス、主観的判断から生じる曖昧なパラメータを扱えるネットワークモデルの開発。
• 決定論的ネットワークモデルと実際の不確実な環境との間のギャップを、堅牢な最適化技術によって埋めること。
• 古典的および進化型アルゴリズムを用いて、不確実なネットワークモデルのクリアな同等問題を提案および解くこと。
• 物流、ルーティング、リソース配分などの実世界の応用における意思決定を、不確実性下で向上させること。

提案手法

• 期待値モデル、確率制約モデル、従属確率制約モデルの3つの不確実プログラミングパラダイムを用いて、不確実なネットワークモデルを定式化する。
• 指定された不確実性分布のもとで、数学的プログラミング技術を用いて不確実モデルをクリアな同等問題に変換する。
• Dijkstra、Kruskal、修正版ラフDijkstra、グローバル基準法、イプシロン制約法、ファジィプログラミングを含む古典的アルゴリズムを適用する。
• 特に、不確実交叉を有する可変集団遺伝的アルゴリズムと2つの多目的進化型アルゴリズムを用いて、進化型アルゴリズムを活用する。
• 輸送、最短経路、最小スパニングツリー、最大フロー問題の単目的および多目的変種を解くための統合的ソリューション手法を適用する。
• 決定論的最適化とメタヒューリスティック探索を組み合わせたハイブリッドアプローチを用いて、不確実性下での解の品質と堅牢性を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ランダムネス、曖昧性、不完全なデータといった多様な不確実な環境下で、ネットワーク最適化モデルを効果的に定式化する方法は何か？
• RQ2 実世界のネットワーク問題において不確実なパラメータを扱うにあたり、最も適切な不確実プログラミングモデルは、期待値モデル、確率制約モデル、それとも従属確率制約モデルのどれか？
• RQ3 古典的アルゴリズムと進化型アルゴリズムは、不確実なネットワークモデルのクリアな同等問題を解く際に、どのように比較されるか？
• RQ4 不確実交叉を有する可変集団遺伝的アルゴリズムを用いることで、多目的ネットワーク最適化における収束性と解の品質にどのような影響を与えるか？
• RQ5 ハイブリッドソリューション手法は、不確実なネットワーク最適化において、計算効率と解の堅牢性を効果的にバランスさせることができるか？

主な発見

• 提案されたモデルは、期待値、確率制約、従属確率制約の枠組みを用いて、不確実なネットワーク問題を解けるクリアな同等問題に成功して変換した。
• Dijkstra や Kruskal などの古典的アルゴリズムは、不確実モデル内の決定論的部分問題に対して信頼性の高い解を提供する。
• 修正版ラフDijkstraアルゴリズムは、曖昧または不完全なデータを有するネットワークにおいて、解の正確性を向上させる。
• グローバル基準法とイプシロン制約法は、対立する目的をバランスさせるために、多目的ネットワーク最適化を効果的に処理する。
• 提案された不確実交叉を有する可変集団遺伝的アルゴリズムは、多目的最適化のシナリオにおいて、収束性と多様性の両面で改善を示した。
• 進化型アルゴリズムと古典的手法を統合することで、多様な不確実なネットワーク問題において、堅牢かつ効率的な解が得られた。