[論文レビュー] Some Speculations about Black Hole Entropy in String Theory

Leonard Susskind|ArXiv.org|Sep 27, 1993

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 100

ひとこと要約

この論文は、弦理論におけるブラックホールのエントロピーが、ホライズン付近の弦状態の数え上げから生じることを提案し、ベケンシュタインのエントロピーのパズルを解き、情報パラドックスを回避する。リンドラー空間の熱力学を分析し、弦の準位密度をブラックホールエントロピーと比較することで、エントロピーが $ S \sim M^2 G $ に比例することを示し、ベケンシュタインの公式と一致する。また、極限状態ではブラックホールと弦が双対的記述であると示唆し、蒸発過程がハゼンドール温度に達する段階でブラックホール的挙動から弦的挙動へと移行することを示している。

ABSTRACT

The classical Bekenstein entropy of a black hole is argued to arise from configurations of strings with ends which are frozen on the horizon. Quantum corrections to this entropy are probably finite unlike the case in quantum field theory. Finally it is speculated that all black holes are single string states. The level density of strings is of the right order of magnitude to reproduce the Bekenstein entropy.

研究の動機と目的

• 弦理論におけるブラックホールエントロピーの微視的起源を特定することで、ブラックホールエントロピーの謎を解明すること。
• 量子場理論のエントロピーにおける紫外発散と情報パラドックスとの関連を扱うこと。
• ブラックホールのスペクトルと基本的弦状態が適切な解釈のもとで物理的に同等であるかどうかを調査すること。
• 特にハゼンドール温度におけるブラックホール蒸発の最終段階を弦理論で分析すること。

提案手法

• リンドラー空間およびシュワルツシルト時空のオイラー継続を用いて、角座標特異性を伴う熱力学を研究する。
• リンドラー空間における分配関数と自由エネルギーを計算し、逆温度 $ \beta $ を変化させることでエントロピー寄与を調べる。
• ホライズンを囲むループに巻き付く経路ネットワークからのエントロピー寄与を特定し、巻き込まれない経路は除外する。
• 弦状態の準位密度 $ \log N(E) \sim E \ell_s $ をブラックホールエントロピー $ S \sim M^2 G $ と比較し、質量の再正則化がなされた際の整合性を示す。
• ストレッチドホライズンエネルギー $ E_{SH} $ を導出し、$ E_{SH} = 2M^2 G $ によりブラックホール質量と関連づけることで、弦とブラックホールの記述の一致を図る。
• 励起された弦状態の半径 $ R_{ST} \sim \sqrt{M \ell_s^3} $ を分析し、シュワルツシルト半径 $ R_{SCH} \sim M g^2 \ell_s^2 $ と比較し、クロスオーバー質量スケール $ M_a $ を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベケンシュタインのエントロピー公式 $ S = A/(4G) $ は、弦理論における弦状態の数え上げから導けるか？
• RQ2 なぜ量子場理論がブラックホール背景で定義された際には発散するエントロピーが生じるのか？そして弦理論はどのようにこの問題を解決するか？
• RQ3 極限状態において、ブラックホール状態と基本的弦状態の間に双対性が存在するか？
• RQ4 弦効果が支配的になる段階でブラックホール蒸発はどのように変化するか？最終的放射過程はどのように変化するか？
• RQ5 どの質量スケールでブラックホールが古典的挙動から弦的挙動に移行するか？この遷移を決定づける要因は何か？

主な発見

• 質量 $ M $ のブラックホールのエントロピーは、適切な再正則化のもとで $ S \sim M^2 G $ に比例し、ベケンシュタインの公式 $ S_B = A/(4G) $ と一致することが示された。
• 量子場理論のエントロピーにおける紫外発散は、ホライズン付近の小さなループに起因するが、弦理論ではストリングの拡張性のおかげでこのような発散は自然に有限である。
• 弦状態の準位密度は $ \log N(E) \sim E \ell_s $ を満たし、質量が $ E_{SH} = 2M^2 G $ に再正則化された際、エントロピーが $ S \sim M^2 G $ と一致する。これは弦とブラックホールの双対性を支持する。
• ハゼンドール温度に達すると、ブラックホールホライズンはプランクサイズにまで収縮し、ブラックホールは半径 $ R_{ST} \sim R_{SCH}/g $ の弦的状態に「膨張」する。この状態では弱い結合の弦の崩壊が進行する。
• クロスオーバー質量 $ M_a = (\ell_s g^4)^{-1} $ は、弦状態のサイズがシュワルツシルト半径を上回るようになる点を示し、$ M < M_a $ の場合、ブラックホールの形成は不可能であることを示唆する。
• 質量 $ M_b = 1/(g^2 \ell_s) $ において、ホライズン面積は $ \ell_s^2 $ に達し、ハーキング温度はハゼンドール温度に達する。このとき、弦とブラックホールの記述は縮退し、エントロピーが等しくなる $ S_{\text{string}} \sim S_{\text{BH}} $ となる。