[論文レビュー] Space-time structure and fields of bound charges

С. А. Подосенов|ArXiv.org|Nov 19, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、アインシュタインの運動方程式に依存せずに、束縛電荷の静電場と時空の曲がりを結びつける新しい枠組みを提案する。等価状況仮説（一定の電場内にある電荷を一様に加速する非慣性系内にある電荷と同一視する）を適用することで、平面、球体、シリンダーを含む任意の形状の導体周囲の場と計量の正確な解が得られ、古典的電気磁気学における自己エネルギーの発散問題が解決され、電荷密度に依存しない有限の場エネルギーが得られる。

ABSTRACT

An exact solution for the field of a charge in a uniformly accelerated noninertial frame of reference (NFR) alongside the "Equivalent Situation Postulate" allows one to find space-time structure as well as fields from arbitrarily shaped charged conductors, without using Einstein's equations. In particular, the space-time metric over a charged plane can be related to the metric being obtained from an exact solution to Einstein-Maxwell's equations. This solution describes an equilibrium of charged dust in parallel electric and gravitational fields. The field and metric outside a conducting ball have been found. The method proposed eliminates divergence of the proper energy and makes classical electrodynamics consistent at any sufficiently small distances. An experiment is proposed to verify the approach suggested.

研究の動機と目的

• アインシュタインの運動方程式を用いずに、静電場と時空幾何学の間の関係を確立すること。
• 古典的電気磁気学における点電荷の無限大の自己エネルギー問題を解決すること。
• 任意の形状の帯電導体周囲の電磁場および計量構造の正確な解を導出すること。
• 重力場と静電場の両方が非ユークリッド的時空幾何を誘発することを示すこと。
• 検証可能な実験を提案し、静電場から予測される時空曲がりを検証すること。

提案手法

• 等価状況仮説を導入し、一定の電場内にある電荷を一様に加速する非慣性系（NFR）内にある電荷と同一視する。
• 一様に加速する非慣性系のリーマン計量 $ dS^2 = \exp(2a_0y^1/c^2)(dy^0)^2 - (dy^1)^2 - (dy^2)^2 - (dy^3)^2 $ を幾何的基盤として用いる。
• この曲がった時空における修正されたマクスウェル方程式を解く：$ \triangle A_0 - \frac{a_0}{c^2}\frac{\partial A_0}{\partial y^1} = -4\pi Q \exp(a_0 y^1/c^2) \delta(y^1)\delta(y^2)\delta(y^3) $。
• 形式的枠組みを用いて、帯電平面、球体、シリンダーのスカラーポテンシャルおよび電場を計算し、非慣性系内では球対称でない場が得られることを示す。
• 帯電導体球の外部における時空計量を導出し、半径がゼロに近づく極限でライスナー＝ノールストロム解と一致することを示す。
• 宇宙定数を含むアインシュタイン＝マクスウェル方程式の正確な解を構築し、平行な電場と重力場内での帯電ダストの平衡状態をモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量エネルギーとは独立して、静電場のみが時空曲がりを誘発できるか？
• RQ2 非慣性系内での静電場から時空幾何を導出する場合、点電荷の自己エネルギーは有限のままであるか？
• RQ3 非慣性系内における導体の電場が、ライスナー＝ノールストロム解やシュワルツシルト解といった既知の解をどの程度再現するか？
• RQ4 束縛電荷の場構造は、慣性系内でのクーロン場とどのように異なり、その差の原因は何か？
• RQ5 提案されたモデルは、近日点移動や光の屈曲といった主要な相対論的効果を再現できるか？また、一般相対性理論と比較してどうなるか？

主な発見

• 一様に加速する非慣性系内における点電荷のスカラーポテンシャルは $ A_0 = \frac{Q}{r} \exp\left\{ -\frac{a_0 r (1 - \cos\theta)}{2c^2} \right\} $ であり、軸対称性を示し、クーロン的でない振る舞いを示す。
• 非慣性系内における帯電導体球の外部電場は球対称でないが、半径がゼロに近づく極限でライスナー＝ノールストロム解に漸近的に近づく。
• 点電荷の自己エネルギーは $ W = 2mc^2 $ であり、有限で電荷密度に依存しない。これは古典的発散問題の解決を示す。
• 帯電シリンダーフィラメントの場合、場エネルギーは有限で $ W = Nmc^2 $ であり、$ N $ は電子数、電荷に依存しない。
• 球対称な非慣性系内から導かれる計量は、近日点移動をシュワルツシルト予測の $ \frac{5}{6} $ 倍にし、光の屈曲は一般相対性理論と一致する。
• 宇宙定数を含むアインシュタイン＝マクスウェル方程式の正確な解が得られ、平行な電場と重力場内での帯電ダストの平衡状態を記述する。陽子に類似した粒子はブラックホールに類似した質量を必要とする。