[論文レビュー] Spatial global sensitivity analysis

Amandine Marrel, Bertrand Iooss+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2009

Probabilistic and Robust Engineering Design被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、空間的または時空間的出力を有する複雑な数値モデルに対して、ウェーブレット分解とウェーブレット係数におけるガウス過程回帰を用いる、メタモデルに基づく新しい手法を提案する。この手法により、最小限のモデル評価で効率的なグローバル感度分析が可能となり、地下水動態モデルを用いた実証により、各入力変数の空間的感度マップが得られた。

ABSTRACT

The global sensitivity analysis of a complex numerical model often requires the estimation of variance-based importance measures, called Sobol indices. Metamodel-based techniques have been developed in order to replace the cpu time expensive computer code with an inexpensive mathematical function, predicting the computer code output. The common metamodel-based sensitivity analysis methods are appropriate with computer codes having scalar model output. However, in the environmental domain, as in many areas of application, numerical models often give as output a spatial map, which is sometimes a spatio-temporal evolution, of some interest variables. In this paper, we introduce a novel way to obtain a spatial map of Sobol indices with a minimal number of numerical model computations. It is based on the functional decomposition of the spatial output onto a wavelet basis and the metamodeling of the wavelet coefficients by Gaussian process. An analytical example allows us to clarify the various steps of our methodology. This technique is then applied to a real case of hydrogeological modeling: for each model input variable, a spatial map of Sobol indices is thus obtained.

研究の動機と目的

• スカラー出力ではなく空間的または時空間的出力を生成する数値モデルに対してグローバル感度分析を実施する課題に対処すること。
• メタモデル手法を活用することで、空間的出力の分散に基づく感度指標（ソボルインデックス）の推定にかかる計算コストを低減すること。
• 各入力変数について空間的に分解能の高いソボルインデックスのマップを生成する手法を開発することにより、局所的な感度解釈を可能にすること。
• 空間的分布モデルにおける感度分析に必要な高価なモデル評価回数を最小限に抑えること。

提案手法

• 空間的モデル出力を関数的ウェーブレット基底を用いてウェーブレット係数に分解し、メタモデル化に適した係数の集合に変換する。
• 各ウェーブレット係数を入力変数の関数としてガウス過程回帰でモデル化し、係数の高速評価が可能なメタモデルを構築する。
• メタモデル化されたウェーブレット係数を用いて空間的出力を再構築し、空間領域全体でソボルインデックスを計算する。
• 各入力変数について、メタモデル化されたウェーブレット係数からの分散寄与度を統合することで、空間的ソボルインデックスマップを導出する。
• 実際の地下水動態モデルにこの手法を適用し、その正確性と計算効率を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複雑な数値モデルの空間的出力に対して、分散に基づく感度指標（ソボルインデックス）をどのように効率的に計算できるか。
• RQ2 ウェーブレットに基づく関数的分解とガウス過程メタモデルを組み合わせることで、空間的感度分析に必要なモデル評価回数を削減できるか。
• RQ3 提案手法が、空間領域全体における入力の重要性の空間的パターンをどの程度正確に再現できるか。
• RQ4 空間的出力を有するモデルに適用した場合、標準的なメタモデル手法と比較して、本手法はどのように性能を発揮するか。

主な発見

• 提案手法は、最小限のモデル評価回数で、各入力変数について空間的ソボルインデックスマップを効果的に生成した。
• ウェーブレットに基づく分解は、モデル出力内の空間的構造を効果的に捉えており、正確な感度マップ作成を可能にした。
• ウェーブレット係数に対するガウス過程回帰は、空間的出力の信頼性の高い滑らかなメタモデルを提供し、正確な分散分解を支援した。
• 本手法は実際の地下水動態モデルに成功裏に適用され、環境モデリングにおける実用的有用性が示された。