[論文レビュー] Spin foams as Feynman diagrams

Michael Reisenberger, Carlo Rovelli|ArXiv.org|Feb 24, 2000

Experimental and Theoretical Physics Studies被引用数 37

ひとこと要約

この論文は、背景独立な理論（例：量子重力）における量子時空を記述するスピンフォーム模型が、群多様体上の場の理論のフェ Feynman 展開から導出可能であることを確立している。特定の場の理論作用をスピンフォーム模型の頂点振幅から構成することで、著者らはスピンフォームの和が自然に2複体の和に一般化されることを示し、完全な共変性を回復し、固定トライアングルレーションに起因する人工的な正則化を除去する。

ABSTRACT

It has been recently shown that a certain non-topological spin foam model can be obtained from the Feynman expansion of a field theory over a group. The field theory defines a natural ``sum over triangulations'', which removes the cut off on the number of degrees of freedom and restores full covariance. The resulting formulation is completely background independent: spacetime emerges as a Feynman diagram, as it did in the old two-dimensional matrix models. We show here that any spin foam model can be obtained from a field theory in this manner. We give the explicit form of the field theory action for an arbitrary spin foam model. In this way, any model can be naturally extended to a sum over triangulations. More precisely, it is extended to a sum over 2-complexes.

研究の動機と目的

• 任意のスピンフォーム模型を群多様体上の場の理論から一般に導出する枠組みを確立すること。
• 2複体への和への拡張によって、スピンフォーム模型における背景依存性と人工的な正則化の問題を解決すること。
• スピンフォーム模型の背後にある基本的構造がトライアングレーショングではなく2複体であることを明確にすること。
• スピンフォーム模型に場の理論的基盤を提供し、量子重力に量子場理論の手法を適用可能にする。
• 5価頂点や4価エッジに限定されない一般化を実現し、任意の頂点次数およびエッジ次数を許容するように構成を拡張すること。

提案手法

• 頂点振幅が面の表現とエッジのインターセンターに依存する2複体の形式的和としてスピンフォーム模型のクラスを定義する。
• フェイニマン展開がスピンフォーム振幅を再現するような、リー群 G 上の場の理論の生成関数を構築する。
• 頂点振幅から明示的な場の理論作用を導出し、頂点相互作用を群元の言語で記述するポテンシャル項を用いる。
• この場の理論のフェイニマン図が、エッジと面に群変数を割り当てた彩色された2複体に正確に対応することを示す。
• 適切な群引数を備えた多場の相互作用項を導入することで、任意の次数の頂点を持つ模型への一般化を実現する。
• 得られた2複体への和が、量子重力の非摂動的・背景独立な経路積分と等価であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のスピンフォーム模型を、群多様体上の場の理論から体系的に導出可能か？
• RQ2 与えられたスピンフォーム模型の頂点振幅を再現する正確な場の理論作用は何か？
• RQ3 なぜ2複体が、トライアングレーショングではなくスピンフォーム模型の基本的対象であるのか？
• RQ4 2複体への和が、非トポロジカルなスピンフォーム模型において一般共変性を回復し、固定トライアングレーショングに起因する正則化を除去するのか？
• RQ5 この場の理論的定式化を通じて、標準的な量子場理論の手法をスピンフォーム模型に適用可能か？

主な発見

• 任意のスピンフォーム模型が、群多様体上の場の理論のフェイニマン展開として導出可能であり、普遍的な構成が可能である。
• 場の理論作用は頂点振幅から明示的に構成され、相互作用項が群元の言語でスピンフォーム頂点データを記述する。
• スピンフォームの和が自然に2複体への和に一般化され、それらが模型の背後にある基本的組合せ的構造である。
• この構成により、2複体（トライアングレーショングではなく）が背景独立な量子重力の正しい対象であることが確認され、本質的な位相的・代数的データを捉えている。
• 非トポロジカルな模型では、2複体への和が一般共変性を回復し、固定トライアングレーショングに起因する人工的な正則化を除去する。
• 場の理論的定式化により、2次元行列模型に類似した非摂動的・背景独立な経路積分形式が得られ、重正化などのQFT手法の応用が可能である。