[논문 리뷰] Spin-glass droplets learning and approximate optimization with tensor networks

Marek M. Rams, Masoud Mohseni외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 11. 15.

Quantum many-body systems참고 문헌 2인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 디터미니스틱이면서 기울기 기반 최적화가 아닌 텐서 네트워크 기반 히우리스틱 알고리즘을 제안하여, 특히 카이머라 그래프에서 어려운 스핀 거품 최적화 문제에 대해 고품질의 해를 효율적으로 샘플링한다. 국소적 구조를 활용해 스핀 거품 덩어리 형상을 계산하고, 근사적인 텐서 네트워크 수축을 통해 저에너지 스펙트럼을 매핑함으로써, 단일 실행에서 최대 10^10개의 비탄성 기저 상태를 발견한다—이것은 최대 2048스핀을 가진 어려운 '거짓 클러스터 루프' 인스턴스에서 이전 결과들을 능가한다.

ABSTRACT

We devise a deterministic heuristic algorithm to efficiently sample high-quality solutions of certain spin-glass systems that encode hard optimization problems. We employ tensor networks to represent Gibbs distribution of all possible configurations. Employing approximate tensor-network contractions we are able to efficiently map the low-energy spectrum of some quasi-two-dimensional Hamiltonians. We exploit the local nature of the problems to compute spin-glass droplets geometries, which provides a new form of compression of the low-energy spectrum. It naturally encompasses sampling, which otherwise, for exact contraction, is $\#P$ hard in general. In particular, for the hardest known problems devised on Chimera graphs known as Deceptive Cluster Loops and for up to $2048$ spins, we find of the order of $10^{10}$ degenerate ground states in a single run of our algorithm, computing better solutions than have been reported on some of the hard instances. Our gradient-free approach could provide new insight into the structure of disordered spin-glass complexes, with ramifications both for machine learning and noisy intermediate-scale quantum devices.

연구 동기 및 목표

• 어려운 스핀 거품 최적화 문제에서 고품질의 해를 샘플링하기 위한 효율적인 히우리즘을 개발하는 것.
• 불순물 시스템에서 정확한 길버트 분포 샘플링의 #P-어려움 문제를 해결하는 것.
• 준-이차원 해밀토니안의 국소적 구조를 활용하여 저에너지 스펙트럼을 압축하고 효율적으로 탐색하는 것.
• 스핀 거품 복잡성에 대한 새로운 통찰을 제공하고, 이와 그 기계 학습 및 NISQ 장치에 대한 영향을 밝혀내는 것.

제안 방법

• 이 방법은 스핀 거품 시스템의 모든 스핀 구성에 대한 길버트 분포를 텐서 네트워크로 표현한다.
• 정확한 계산이 계산적으로 금기인 것을 방지하기 위해, 저에너지 스펙트럼을 효율적으로 계산하기 위해 근사적인 텐서 네트워크 수축을 적용한다.
• 문제의 국소적 기하학을 활용해 스핀 거품 덩어리 형상을 식별함으로써, 새로운 형태의 스펙트럼 압축을 가능하게 한다.
• 기울기 기반 최적화나 확률적 최적화의 단점을 피하기 위해, 기울기 기반 최적화가 아닌 결정론적 방법을 사용한다.
• 공간적 국소성을 활용하기 위해, 특히 카이머라 그래프를 포함한 준-이차원 시스템에 집중한다.
• 덩어리 형상 계산을 통해 비탄성 기저 상태의 효율적 샘플링이 가능해지며, 정확한 샘플링의 #P-어려움을 우회한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기울기 기반 또는 확률적 방법에 의존하지 않고, 어려운 스핀 거품 최적화 문제에서 고품질의 해를 효율적으로 샘플링할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 준-이차원 해밀토니안의 국소적 구조는 저에너지 스펙트럼을 압축하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 근사적인 텐서 네트워크 수축을 사용하면 정확한 방법보다 스핀 거품 시스템에서 비탄성 기저 상태를 더 효율적으로 발견할 수 있는가?
• RQ4 스핀 거품 덩어리 형상은 국소적 상호작용에서 어떻게 유도되며, 스펙트럼 압축에 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 이 방법은 '거짓 클러스터 루프'와 같이 알려진 가장 어려운 스핀 거품 인스턴스에서 기존 히우리즘을 얼마나 능가할 수 있는가?

주요 결과

• 이 알고리즘은 2048스핀 카이머라 그래프에서 가장 어려운 '거짓 클러스터 루프' 인스턴스에 대해 단일 실행에서 약 10^10개의 비탄성 기저 상태를 발견한다.
• 문헌에서 가장 도전적인 일부 인스턴스에 대해 이전에 보고된 바보다 더 나은 해를 계산한다.
• 스핀 거품 덩어리 형상의 사용은 저에너지 스펙트럼의 효과적인 압축을 가능하게 하여 계산 복잡도를 감소시킨다.
• 이 방법은 근사적인 텐서 네트워크 수축을 통해 준-이차원 해밀토니안의 저에너지 스펙트럼을 성공적으로 매핑한다.
• 국소적 구조와 덩어리 형성에 기반하여 정확한 길버트 샘플링의 #P-어려움을 우회함으로써, 정확한 샘플링의 어려움을 피한다.
• 결과는 불순물 스핀 거품 시스템의 이해를 위한 새로운 길을 제시하며, 이는 기계 학습 및 NISQ 양자 장치에 대한 관련성을 밝혀낸다.