[論文レビュー] Spin-group symmetry in magnetic materials with negligible spin-orbit coupling

Pengfei Liu, Jiayu Li+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 29, 2021

High-pressure geophysics and materials被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、スピン軌道結合（SOC）が無視できる磁性材料に対して、スピン群対称性を統一的な枠組みとして導入し、従来の磁性群を超える拡張された degeneracy（簡約）を明らかにした。群論とタイトバインディングモデルを組み合わせることで、SOCを必要としないZ₂トポロジカル相を保護する新たな反ユニタリ対称性を同定した。これは、物性物理学における対称性に基づく分類を拡張するものである。

ABSTRACT

Symmetry formulated by group theory plays an essential role with respect to the laws of nature, from fundamental particles to condensed matter systems. Here, by combining symmetry analysis and tight-binding model calculations, we elucidate that the crystallographic symmetries of a vast number of magnetic materials with light elements, in which the neglect of relativistic spin-orbit coupling (SOC) is an appropriate approximation, are considerably larger than the conventional magnetic groups. Thus, a symmetry description that involves partially-decoupled spin and spatial rotations, dubbed as spin group, is required. Spin group permits more symmetry operations and thus more energy degeneracies that are disallowed by the magnetic groups. One consequence of the spin group is the new anti-unitary symmetries that protect SOC-free Z_2 topological phases with unprecedented surface node structures. Our work not only manifests the physical reality of materials with weak SOC, but also shed light on the understanding of all solids with and without SOC by a unified group theory.

研究の動機と目的

• 弱いスピン軌道結合を有する系の記述において、従来の磁性群が抱える限界を解消すること。
• スピン自由度と空間自由度が部分的に分離する状況で現れるより広いクラスの対称性を同定すること。
• 群論を用いて、スピン軌道結合を有する・ないにかかわらず、トポロジカル相を統一的に記述すること。
• スピン群対称性を、磁性系におけるエネルギー簡約およびトポロジカル不変量の分類の根本的枠組みとして確立すること。

提案手法

• 軽元素を有し、SOCが無視できる磁性材料における結晶対称性を群論的に分析する。
• 空間点群とスピン回転群の半直積としてスピン群を導出し、スピン回転と空間回転が部分的に分離可能な構造を可能にする。
• タイトバインディングモデルを構築し、対称性によって強制される簡約およびトポロジカル不変量を検証する。
• スピン軌道結合を必要としないZ₂トポロジカル相を保護する新たな反ユニタリ対称性を同定する。
• 対称性インジケーターおよびバンド構造解析を用いて、スピン群対称性下でのトポロジカル相の分類を行う。
• 代表的な材料に対して明示的な計算を実施し、結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来の磁性群は、スピン軌道結合が無視できる磁性材料の完全な対称性をどのように捉え損なうか？
• RQ2 スピン自由度と空間自由度が部分的に分離した場合に、どのような新しい対称性構造が出現するか？
• RQ3 スピン軌道結合が存在しない状況で、反ユニタリ対称性が保護するトポロジカル相は何か？
• RQ4 スピン群対称性は、既存の枠組みを超えて、トポロジカル材料の分類をどのように拡張するか？
• RQ5 スピン群対称性は、SOCを伴わない系において、これまで説明がつかなかった簡約および表面ノード構造を説明できるか？

主な発見

• スピン群対称性は、従来の磁性群よりも多くの対称性操作を有し、SOCが無視できる材料において追加のエネルギー簡約を生じさせる。
• スピン群は、スピン軌道結合が存在しない状況でも、Z₂トポロジカル相を保護する反ユニタリ対称性の存在を可能にする。
• これらのトポロジカル相は、標準的な磁性群分類では許されない、前例のない表面ノード構造を示す。
• この枠組みは、SOCあり・なしの両方の系におけるトポロジカル相の記述を、単一の群論的アプローチで統一する。
• タイトバインディングモデルにより、スピン群対称性が代表的系において簡約およびトポロジカル不変量を正しく予測することを確認した。
• 弱いSOCを有する材料においても結果が妥当であることが示され、スピン群対称性が現実の材料において物理的に意味を持つことが実証された。