[論文レビュー] Spin, Isospin and Strong Interaction Dynamics

E. Comay|arXiv (Cornell University)|Jul 23, 2011

Advanced NMR Techniques and Applications被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、Wigner-Racah代数を用いてディラック粒子の相対論的束縛状態におけるスピンおよびアイソスピンを分析し、陽子スピンの謎が新しい物理ではなく、多配置クォーク状態に起因することを示している。さらに、$Δ^{++}$バリオンの反対称波動関数はQCDの色自由度を必要としないことを証明し、長年の教科書的パラドックスを解消している。

ABSTRACT

The structure of spin and isospin is analyzed. Although both spin and isospin are related to the same SU(2) group, they represent different dynamical effects. The Wigner-Racah algebra is used for providing a description of bound states of several Dirac particles in general and of the proton state in particular. Isospin states of the four $Δ(1232)$ baryons are discussed. The work explains the small contribution of quarks spin to the overall proton spin (the proton spin crisis). It is also proved that the addition of QCD's color is not required for a construction of an antisymmetric state of the $Δ^{++} (1232)$ baryon.

研究の動機と目的

• 陽子の三クォーク波動関数の多配置構造を分析することで、陽子スピンの謎を解消すること。
• 教科書でよく言われる$Δ^{++}$バリオンが反対称性を達成するためにはQCDの色自由度が必要であるという主張に反論し、これはSU(2)対称性と相対論的力学から自然に生じることを示すこと。
• スピンとアイソスピンの取り扱いをWigner-Racah形式で統一し、それらが共通のSU(2)構造を持つが、異なる力学的役割を果たすことを強調すること。
• $Δ$バリオンのアイソスピン多重項の対称性がフェルミ・ディラック統計と整合することを示し、色自由度を導入することなく説明できることを示すこと。

提案手法

• 相対論的スピンおよび空間角運動量の結合を用いて、複数のディラック粒子の束縛状態にWigner-Racah代数を適用する。
• 相対論的量子力学における$jj$結合方式を用い、陽子および$Δ$バリオン内のクォーク状態を記述する。
• 陽子波動関数の多配置性を分析し、特定のクォーク配置が支配的でないことを示す。
• Clebsch-Gordan係数を用いてクォークスピンと空間状態を結合し、スピンの向きが陽子の全スピンと一致しないことを示す。
• $Δ^{++}$バリオンの波動関数と陽子の波動関数を比較し、エネルギー準位データ（1232 MeV）を用いて、その空間状態が純粋なs波でないことを主張する。
• アイソスピン多重項の対称性を用い、$Δ^{+}$がフェルミ・ディラック統計に従えるのなら$Δ^{++}$も同様であると結論づけ、色自由度の導入の必要性を覆す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜクォークスピンの寄与が陽子の全スピンに対して僅かにしか寄与しないのか。これは新しい物理の兆候なのか、それとも多配置ダイナミクスの結果なのか。
• RQ2 $Δ^{++}$バリオンの反対称波動関数は、QCDの色自由度を導入せずに構成可能か。
• RQ3 ディラック粒子の相対論的束縛状態における多配置構造が、バリオンのスピンおよびアイソスピン内容にどのように影響するか。
• RQ4 波動関数の完全な構造を考慮すると、$Δ^{++}$バリオンがフェルミ・ディラック統計に反するという教科書的主張は妥当か。
• RQ5 Wigner-Racah代数は、バリオンにおけるスピンとアイソスピンの統一的取り扱いにどのような役割を果たすか。

主な発見

• 陽子スピンの全スピンに寄与するクォークスピンの寄与が小さいのは、陽子波動関数の多配置構造に起因する自然な結果であり、新しい物理を必要とする「謎」ではない。
• $Δ^{++}$バリオンの反対称波動関数は、SU(2)群の下でスピン、アイソスピン、空間対称性のみを用いて構成可能であり、QCDの色自由度を必要としない。
• エネルギー準位図から$Δ^{+}$は陽子の励起状態であることが示され、フェルミ・ディラック統計に従えるのであれば$Δ^{++}$も同様である。これにより教科書的パラドックスが解消される。
• $Δ^{++}$バリオンの空間波動関数は純粋なs波ではない。これは、統計違反の誤った結論に至った仮定を覆す。
• クォーク-反クォーク対の包含により、状態の数が増加し、スピンおよび空間状態の混合がさらに強化され、結果としてクォークスピンの寄与が減少する。
• $Δ$バリオンのアイソスピン多重項構造により、$Δ^{++}$および$Δ^{-}$を含むすべてのメンバーが同一の対称性を持つ。したがって、1つが許容されるのなら、すべてが許容される。