[論文レビュー] Spin-parities of the $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$ in the One-Boson-Exchange Model

Ming-Zhu Liu, Tian-Wei Wu+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2019

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 88被引用数 30

ひとこと要約

この論文は、精錬された1ボソン交換（OBE）モデルを用いて、LHCbが観測したペンタクォーク $P_c(4440)$ および $P_c(4457)$ のスピン・パリティを決定する。スピンスピン項における物理的に不適切なデルタ関数に類似した短距離寄与を除去することで、モデルは $P_c(4312)$、$P_c(4440)$、$P_c(4457)$ の3つのペンタクォークについて一貫した予測を達成し、結合エネルギーは実験値と数MeVの範囲内で一致する。結論として、$P_c(4440)$ は $J^P = \frac{3}{2}^-$、$P_c(4457)$ は $J^P = \frac{1}{2}^-$ であると結論づける。

ABSTRACT

The LHCb collaboration has recently observed three pentaquark peaks, the $P_c(4312)$, $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$. They are very close to a pair of heavy baryon-meson thresholds, with the $P_c(4312)$ located $8.9\,{ m MeV}$ below the $\bar{D} \Sigma_c$ threshold, and the $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$ located $21.8$ and $4.8\,{ m MeV}$ below the $\bar{D}^* \Sigma_c$ one. The spin-parities of these three states have not been measured yet. In this work we assume that the $P_c(4312)$ is a $J^P = frac{1}{2}^{-}$ $\bar{D} \Sigma_c$ bound state, while the $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$ are $\bar{D}^* \Sigma_c$ bound states of unknown spin-parity, where we notice that the consistent description of the three pentaquarks in the one-boson-exchange model can indeed determine the spin and parities of the later, i.e. of the two $\bar{D}^* \Sigma_c$ molecular candidates. For this determination we revisit first the one-boson-exchange model, which in its original formulation contains a short-range delta-like contribution in the spin-spin component of the potential. We argue that it is better to remove these delta-like contributions because, in this way, the one-boson-exchange potential will comply with the naive expectation that the form factors should not have a significant impact in the long-range part of the potential (in particular the one-pion-exchange part). Once this is done, we find that it is possible to consistently describe the three pentaquarks, to the point that the $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$ can be predicted from the $P_c(4312)$ within a couple of MeV with respect to their experimental location. In addition the so-constructed one-boson-exchange model predicts the preferred quantum numbers of the $P_c(4440)$ and $P_c(4457)$ molecular pentaquarks to be $ frac{3}{2}^-$ and $ frac{1}{2}^-$, respectively.

研究の動機と目的

• $LHCb$ が観測した $P_c(4440)$ および $P_c(4457)$ の未知のスピン・パリティを解明すること。
• 単一のカットオフを用いて複数のペンタクォーク状態を記述する際、素朴な1ボソン交換（OBE）モデルに生じる不一致を解消すること。
• スピンスピン相互作用における物理的に不適切なデルタ関数に類似した短距離寄与を除去することで、OBEモデルを改善し、長距離行動が物理的に整合的になるようにすること。
• $P_c(4312)$ が $\bar{D}\Sigma_c$ 結合状態として記述できるものと仮定した場合、$P_c(4440)$ および $P_c(4457)$ のスピン・パリティを $\bar{D}^*\Sigma_c$ 分子状態として一貫して予測すること。

提案手法

• 単一のカットオフを $P_c(4312)$ 状態から決定したモノポール型形式因子を用いた1ボソン交換（OBE）モデルを再検討する。
• 特に1π交換（OPE）およびベクトルメソン交換に起因する、物理的に不適切なデルタ関数に類似した短距離寄与をスピンスピン項において同定・除去する。
• 形式因子が長距離のユカワ的振る舞いを歪めないよう、通常のOBEポテンシャルを正則化された形に置き換える。
• $P_c(4312)$ から決定された同じカットオフ（$\Lambda = 1119$ MeV）を用いて、$\bar{D}^*\Sigma_c$ 状態の結合エネルギーを予測する。
• 修正されたOBEポテンシャルを用いてシュレーディンガー方程式を解き、$J^P = \frac{1}{2}^-$ および $\frac{3}{2}^-$ 状態の結合エネルギーを計算する。
• 予測された結合エネルギーと実験値を比較することで、正しいスピン・パリティを同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 OBEモデルの枠組み内で、$P_c(4440)$ および $P_c(4457}$ の観測された質量と整合するスピン・パリティは何か？
• RQ2 標準的なOBEモデルが、単一のカットオフを用いて $P_c(4312)$、$P_c(4440)$、$P_c(4457)$ を同時に記述できないのはなぜか？
• RQ3 ハドロン分子におけるOBEポテンシャルの長距離振る舞いが、スピンスピンポテンシャル内の物理的に不適切なデルタ関数に類似した寄与によってどのように歪められるか？
• RQ4 これらのデルタ関数に類似した項を除去することで、複数のペンタクォーク状態に対してOBEモデルの整合性を回復できるか？
• RQ5 もし $P_c(4312)$ が $\bar{D}\Sigma_c$ 結合状態であると仮定した場合、$P_c(4440)$ および $P_c(4457)$ の予測されるスピン・パリティは何か？

主な発見

• スピンスピンポテンシャル内のデルタ関数に類似した短距離寄与を除去することで、複数のペンタクォーク状態に対してOBEモデルの整合性が回復する。
• 修正されたOBEポテンシャルを用いた場合、$J^P = \frac{1}{2}^-$ の $\bar{D}^*\Sigma_c$ 状態の予測結合エネルギーは13.2 MeVであり、$P_c(4457)$ の実験値4.8 MeVに近い。
• $J^P = \frac{3}{2}^-$ の $\bar{D}^*\Sigma_c$ 状態の予測結合エネルギーは11.6 MeVであり、$P_c(4440)$ の実験値21.8 MeVに近い。
• さらなる精錬の結果、$\frac{1}{2}^-$ 状態と $\frac{3}{2}^-$ 状態の結合エネルギーはそれぞれ4.0 MeVおよび11.6 MeVと予測され、後者は $P_c(4440)$ の質量とより整合的である。
• 3つのペンタクォークを一貫して記述できたことから、$P_c(4440)$ は $J^P = \frac{3}{2}^-$、$P_c(4457)$ は $J^P = \frac{1}{2}^-$ であると結論づけられる。
• モデルの予測は実験的質量と数MeVの範囲内で一致しており、これらのペンタクォークが分子的性質を示すことを支持する。