[論文レビュー] Spin Space Groups: Full Classification and Applications

Zhenyu Xiao, Jianzhou Zhao+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 19, 2023

Magnetic properties of thin films被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、スピン空間群（SSG）の完全分類を初めて提示し、反強磁性、平面磁性、非平面磁性のそれぞれに対して、1,421、9,542、56,512個の異なるSSGを同定した。SSGをO(N)表現として表現することで、非等長ブリユアンゾーン、有効πフラックス、高次元の射影表現、SSGによって決定されるスピンテクスチャといった、新たな電子バンド特徴を明らかにした。これにより、スピン軌道相互作用や時間反転対称性を必要とせず、表面に四重にデゲネレートしたディラック点を持つ3次元Z2トポロジカル絶縁体や、磁性ドメイン壁にZ2ヘリカルモードを有する新しいトポロジカル状態が実現可能となる。

ABSTRACT

In this work, we exhaust all the spin-space symmetries, which fully characterize collinear, non-collinear, commensurate, and incommensurate spiral magnetism, and investigate enriched features of electronic bands that respect these symmetries. We achieve this by systematically classifying the so-called spin space groups (SSGs) - joint symmetry groups of spatial and spin operations that leave the magnetic structure unchanged. Generally speaking, they are accurate (approximate) symmetries in systems where spin-orbit coupling (SOC) is negligible (finite but weaker than the interested energy scale); but we also show that specific SSGs could remain valid even in the presence of a strong SOC. By representing the SSGs as O($N$) representations, we - for the first time - obtain the complete classifications of 1421, 9542, and 56512 distinct SSGs for collinear ($N=1$), coplanar ($N=2$), and non-coplanar ($N=3$) magnetism, respectively. SSG not only fully characterizes the symmetry of spin d.o.f., but also gives rise to exotic electronic states, which, in general, form projective representations of magnetic space groups (MSGs). Surprisingly, electronic bands in SSGs exhibit features never seen in MSGs, such as nonsymmorphic SSG Brillouin zone (BZ), where SSG operations behave as glide or screw when act on momentum and unconventional spin-momentum locking, which is completely determined by SSG, independent of Hamiltonian details. To apply our theory, we identify the SSG for each of the 1604 published magnetic structures in the MAGNDATA database on the Bilbao Crystallographic Server. Material examples exhibiting aforementioned novel features are discussed with emphasis. We also investigate new types of SSG-protected topological electronic states that are unprecedented in MSGs.

研究の動機と目的

• 反強磁性、平面磁性、非平面磁性を含む、すべての種類の磁性秩序に対するスピン空間群（SSG）の完全分類を達成すること。
• 従来の磁性空間群（MSG）を超えるスピン空間対称性を捉えるために、SSGをO(N)表現として体系的に定式化するフレームワークを確立すること。
• MSGでは存在しないが、SSGに特有の電子バンド特徴（非等長ブリユアンゾーン、有効πフラックスなど）を同定・特徴づけること。
• SSGの対称性と、表面に四重にデゲネレートしたディラック点を持つ3次元Z2トポロジカル絶縁体のような、新しいトポロジカルな電子状態との関係を確立すること。
• Bilbao Crystallographic ServerのMAGNDATAデータベースに登録された1,595の磁性構造を対象として、SSGフレームワークを実材料に適用すること。

提案手法

• 反強磁性（O(1)）、平面磁性（O(2)）、非平面磁性（O(3)）のそれぞれに対して、SSGをO(N)群（N=1,2,3）の射影表現として表現することで、対称性を分類する。
• 群論および表現論を用いて、N=1,2,3のそれぞれに対して、1,421、9,542、56,512個の異なるSSGを全体系的に分類する。
• スピン空間群ブリユアンゾーン（SBZ）を導出し、運動量上に作用する非等長操作を含むその対称性を分析する。
• ハミルトニアンの詳細に依存しない、SSGの射影表現としての運動量空間スピンテクスチャを構築する。
• Bilbao Crystallographic ServerのMAGNDATAデータベースに登録された1,595の磁性物質に対して、SSGフレームワークを適用し、それらのSSGを同定する。
• SSGに保護される新しいトポロジカル相を提案・分析する。これには、表面に四重にデゲネレートしたディラック点を持つ3次元Z2トポロジカル絶縁体や、磁性ドメイン壁にZ2ヘリカルモードを有する相が含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反強磁性や非整数比スパイラルを含む、すべての種類の磁性秩序に対するスピン空間群（SSG）の完全分類は何か？
• RQ2 SSGは、従来の磁性空間群（MSG）では実現不可能な電子バンド特徴をどのように生じさせるか？
• RQ3 SSGは、表面に四重にデゲネレートしたディラック点を持つ3次元Z2トポロジカル絶縁体のような、以前に未知のトポロジカルな電子状態を保護できるか？
• RQ4 ハミルトニアンに依存しないSSGが、フェルミ面におけるスピンテクスチャをどのように決定するか？
• RQ5 理論で予測された新規特徴を実現する既知の磁性物質の中で、SSGを有するものはどれか？

主な発見

• 著者らは、反強磁性、平面磁性、非平面磁性のそれぞれに対して、1,421、9,542、56,512個の異なるSSGを同定した、SSGの最初の完全分類を提示した。
• SSGにおける電子バンドは、非等長スピン空間群ブリユアンゾーン（SBZ）を示し、SSG作用素が運動量上でスクリューまたはグライド操作を実行する。これはMSGでは観察されない特徴である。
• SSGは有効πフラックスを誘導し、移動演算子が非可換となる。これによりバンドの重複と非自明なバンド簡約が生じる。
• MSGでは説明できない高次元の射影表現をSSGが支持し、これにより新しいトポロジカルバンド構造が可能となる。
• フェルミ面におけるスピンテクスチャは、SSGによって完全に決定され、微視的ハミルトニアンに依存しない。これはMn3GeとMn3GaNの例で示された。
• 理論により、スピン軌道相互作用や時間反転対称性を必要とせず、SSG対称性のみで保護される、表面に四重にデゲネレートしたディラック点を持つ3次元Z2トポロジカル絶縁体状態が予測された。