[논문 리뷰] Spoofing Linear Cross-Entropy Benchmarking in Shallow Quantum Circuits

Boaz Barak, Chi-Ning Chou외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 05.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 13인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 히어르-무작변 두 큐비트 게이트를 갖는 얕은 양자 회로에 대해 고전적 랜덤 알고리즘을 제시하며, 선형 교차 엔트로피 벤치마크(Linear XEB)를 모의한다. 양자 회로의 빛의 원추 구조를 이용하고 스핀 시스템 조합 기법과 텐서 네트워크 기법을 활용함으로써, 두 차원 회로의 깊이가 O(√log n)일 때 다항 시간 내에 Ω(1)의 정밀도를 달성한다. 이는 Linear XEB 테스트를 속이는데 있어 전체 양자 시뮬레이션만큼 어렵지 않을 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

The linear cross-entropy benchmark (Linear XEB) has been used as a test for procedures simulating quantum circuits. Given a quantum circuit C with n inputs and outputs and purported simulator whose output is distributed according to a distribution p over {0,1}ⁿ, the linear XEB fidelity of the simulator is ℱ_C(p) = 2ⁿ 𝔼_{x ∼ p} q_C(x) -1, where q_C(x) is the probability that x is output from the distribution C |0ⁿ⟩. A trivial simulator (e.g., the uniform distribution) satisfies ℱ_C(p) = 0, while Google’s noisy quantum simulation of a 53-qubit circuit C achieved a fidelity value of (2.24 ±0.21)×10^{-3} (Arute et. al., Nature'19). In this work we give a classical randomized algorithm that for a given circuit C of depth d with Haar random 2-qubit gates achieves in expectation a fidelity value of Ω(n/L⋅15^{-d}) in running time poly(n,2^L). Here L is the size of the light cone of C: the maximum number of input bits that each output bit depends on. In particular, we obtain a polynomial-time algorithm that achieves large fidelity of ω(1) for depth O(√{log n}) two-dimensional circuits. This is the first such result for two dimensional circuits of super-constant depth. Our results can be considered as an evidence that fooling the linear XEB test might be easier than achieving a full simulation of the quantum circuit.

연구 동기 및 목표

• 비틀린 Linear XEB 정밀도가 양자 계산의 우월성을 암시한다는 가정에 도전하기 위해.
• 전체 양자 회로 시뮬레이션 없이도 높은 Linear XEB 정밀도를 달성하는 고전적 알고리즘을 구축하기 위해.
• 작은 빛의 원추를 갖는 얕은 양자 회로의 기대 Linear XEB 정밀도를 분석하기 위해.
• 특히 2D 아키텍처에서, 벤치마크를 속이는 것이 전체 양자 과정을 시뮬레이션하는 것보다 더 쉬울 수 있음을 보여주기 위해.
• 양자 우월성 실험의 기초가 되는 계산의 어려움 가정이 이전에 생각한 것보다 더 약할 수 있음을 제시하기 위해.

제안 방법

• 양자 회로의 빛의 원추 구조에 기반한 비트스트링 분포에서 샘플링하는 고전적 랜덤 알고리즘을 사용한다.
• 텐서 네트워크 표현을 적용하여 기대 Linear XEB 정밀도를 계산하고, 문제를 격자 위의 스핀 구성 수를 세는 것으로 환원한다.
• 양자 게이트 기대값을 가중치가 부여된 텐서 연결로 표현하기 위해 대칭군 S2로의 기저 변경을 시행한다.
• 출력 확률 분포의 두 번째 모멘트(확률의 제곱합)를 삼각 격자 위의 도메인 월 구성 수로 환원한다.
• 서로 겹치지 않는 경로 구성 수(유형 i: 좌우, 유형 ii: 폐쇄 고리)에 대한 조합적 경계를 적용하여 충돌 확률을 상한으로 제한한다.
• 마르코프 체인과 집중성 추론을 적용하여 경험적 Linear XEB 점수가 높은 확률로 기대값 근처에 집중됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 전체 시뮬레이션 없이도 고전적 알고리즘이 얕은 양자 회로에 대해 비트린 Linear XEB 정밀도를 달성할 수 있는가?
• RQ2 Linear XEB 벤치마크의 계산 어려움이 전체 양자 회로 시뮬레이션과 동일한가?
• RQ3 고전적 수단을 사용하여 초수정 깊이의 2D 랜덤 회로에서 얻을 수 있는 최대 Linear XEB 정밀도는 얼마인가?
• RQ4 빛의 원추 크기 L이 고전적 모의 알고리즘 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 텐서 네트워크의 스핀 시스템 조합 기법을 사용하여 출력 분포의 두 번째 모멘트를 경계할 수 있는가?

주요 결과

• 빛의 원추 크기 L과 깊이 d를 갖는 회로에 대해 알고리즘이 기대 Linear XEB 정밀도 Ω(1 + 15−d)⌊n/L⌋−1를 달성한다.
• 2D 회로의 깊이가 O(√log n)일 경우 기대 정밀도는 ω(1)이며, 이는 비트린이고 다항 시간으로 유계임을 의미한다.
• 샘플 복잡도는 poly(n, 2^L)이므로, 빛의 원추가 작은 회로에 대해 효율적이다.
• 출력 분포의 두 번째 모멘트 ∑x qC(x)²는 O(2−n)로 경계되어 충돌 확률이 낮음을 시사한다.
• 확률의 제곱합에 대한 경계는 스핀 통계에 의해 지배되는 삼각 격자 위의 도메인 월 구성 수를 통해 유도된다.
• 결과적으로, 일부 얕은 2D 회로에 대해 Polynomial 시간 내에 Linear XEB 벤치마크를 모의하는 것이 가능하며, 이는 전체 시뮬레이션만큼 어렵지 않을 수 있음을 시사한다.