[論文レビュー] Sress-Tensor for parafermions from the generalized Frenkel-Kac construction of affine algebra

Vincenzo Marotta|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 13被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、高レベルのカク＝ムーディ代数の一般化されたフレンケル＝アーカス実現を用いて、パラフェルミオン理論のストレステンソルを構成し、トーラスにコンパクト化された自由ボソン d = ランクからすべての場を導出している。このアプローチにより、標準的なフェイジン＝フーシュの背景電荷法とは異なる、非局所的Virasoro代数の実現が得られ、パラフェルミオンのための代替の conformal field theory フレームワークが提供される。

ABSTRACT

I discuss a realization of stress-tensor for parafermion theories following the generalized Frenkel-Kac construction for higher level Kac-Moody algebras. All the fields are obtained from $d$=rank free bosons compactified on torus. This gives an alternative realization of Virasoro algebra in terms of a non-local correction of a free field construction which does not fit the usual background charge of Feigin-Fuchs approach.

研究の動機と目的

• 一般化されたフレンケル＝アーカス構成を用いて、パラフェルミオン理論のストレステンソルの実現を構築すること。
• パラフェルミオン系に向けたフレンケル＝アーカス手法を高レベルのカク＝ムーディ代数へ拡張すること。
• 標準的なフェイジン＝フーシュの背景電荷形式を避ける非局所的Virasoro代数実現を構築すること。
• すべての場をトーラスにコンパクト化された d = ランクの自由ボソンの言語で表現すること。
• 異なる代数的構造を持つ、パラフェルミオンのための代替の conformal field theory フレームワークを提供すること。

提案手法

• 高レベルのカク＝ムーディ代数に対する一般化されたフレンケル＝アーカス構成を用いて、ストレステンソルを構築する。
• すべての場をトーラスにコンパクト化された d = ランクの自由ボソンから構成し、代数的構造を符号化する。
• 自由場の構成に対する非局所的補正を通じて、Virasoro代数を導出する。
• アフィンリー代数表現論の技術をパラフェルミオン系に適用する。
• 背景電荷の標準的アプローチを避けるために、異なる実現を導入する。
• Revtexフォーマットを用い、1998年には Mod. Phys. Lett. A に発表されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的なフェイジン＝フーシュのアプローチを超えて、パラフェルミオン理論のストレステンソルをどのように構成できるか？
• RQ2 一般化されたフレンケル＝アーカス構成は、パラフェルミオンモデルにおけるVirasoro代数の実現に拡張可能か？
• RQ3 トーラスにコンパクト化された d = ランクの自由ボソンは、パラフェルミオン場の実現において果たす役割は何か？
• RQ4 得られたVirasoro代数は、標準的な背景電荷構成とどのように異なるか？
• RQ5 この文脈において、自由場実現に対する非局所的補正からどのような代数的構造が生じるか？

主な発見

• パラフェルミオンのストレステンソルは、高レベルのカク＝ムーディ代数に対する一般化されたフレンケル＝アーカス法を用いて、うまく構成された。
• パラフェルミオン理論のすべての場は、トーラスにコンパクト化された d = ランクの自由ボソンから実現されている。
• Virasoro代数は、自由場の構成に対する非局所的補正を通じて実現されており、フェイジン＝フーシュの背景電荷法とは異なる。
• この構成は、標準的なフェイジン＝フーシュ形式に適合しない、Virasoro代数の代替実現を提供する。
• この方法は、特徴的な代数的性質を持つ、一貫性のある conformal field theory フレームワークをパラフェルミオンに与える。
• 結果は、Mod. Phys. Lett. A, 13, 853–860 (1998) に発表されており、DOI: 10.1142/S0217732398000929 である。