[論文レビュー] SSUE: Simultaneous State and Uncertainty Estimation for Dynamical Systems

Hang Geng, Mulugeta Haile+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2020

Fault Detection and Control Systems参考文献 49被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、非線形力学系におけるシステム状態とパラメータの不確実性を同時に推定する再帰的ベイズフレームワーク、SSUE（Simultaneous State and Uncertainty Estimation）を提案する。パラメータの不確実性を潜在変数としてモデル化し、ニュートン法を用いた最大後erior確度（MAP）推定を採用することで、一貫性があり観測可能性に配慮した不確実性の局所化と状態推定が可能となる。理論的分析と距離センサを用いた物体追跡シミュレーションにより有効性が検証された。

ABSTRACT

Parameters of the mathematical model describing many practical dynamical systems are prone to vary due to aging or renewal, wear and tear, as well as changes in environmental or service conditions. These variabilities will adversely affect the accuracy of state estimation. In this paper, we introduce SSUE: Simultaneous State and Uncertainty Estimation for quantifying parameter uncertainty while simultaneously estimating the internal state of a system. Our approach involves the development of a Bayesian framework that recursively updates the posterior joint density of the unknown state vector and parameter uncertainty. To execute the framework for practical implementation, we develop a computational algorithm based on maximum a posteriori estimation and the numerical Newton's method. Observability analysis is conducted for linear systems, and its relation with the consistency of the estimation of the uncertainty's location is unveiled. Additional simulation results are provided to demonstrate the effectiveness of the proposed SSUE approach.

研究の動機と目的

• 時間変動または摂動を受けるモデルパラメータを有する非線形力学系において、同時的な状態とパrameter不確実性推定の課題に対処すること。
• システム状態とモデルパラメータの不確実性を同時に推定する再帰的ベイズフレームワークの開発。
• 提案されたフレームワーク下で、不確実性の局所化の整合性と観測可能性を保証すること。
• 実装に適した計算的に扱いやすいアルゴリズムを、MAP推定とニュートン法に基づいて提供すること。
• 状態と不確実性パラメータの連合観測可能性を理論的に分析し、一貫性のある不確実性局所化のための条件を確立すること。

提案手法

• ベイズの定理を用いて、状態ベクトルと不確実パラメータの同時事後密度を再帰的に更新するベイズフレームワークを提案。
• 不確実性の候補位置を表現するためのマルチモデルアプローチを採用し、不確実性局所化のためのベイズモデル比較を可能にする。
• 状態および不確実性パラメータの点推定を求めるために、最大後erior確度（MAP）推定を用いる。
• MAP目的関数の数値最適化にニュートン・ラプソン法を適用し、高速収束を実現する。
• 観測可能性行列のランク条件を満たす場合に、不確実性の局所化推定が一貫して保証されるような連合観測可能性条件を導出する。
• 尤度の計算と正規化を介して測定値の更新を統合し、再帰的ベイズ更新を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 再帰的ベイズフレームワークは、非線形力学系において、システム状態とパラメータの不確実性を同時に推定できるか？
• RQ2 ベイズモデル比較を用いることで、不確実性のパラメータが特定の候補位置に局所化できるか？
• RQ3 状態とパラメータの不確実性が存在する状況下で、不確実性の局所化推定が一貫的かつ観測可能であるための条件は何か？
• RQ4 リアルタイム応用におけるSSUEフレームワークの効率的かつ正確な実装を可能にする計算アルゴリズムは何か？
• RQ5 状態と不確実性パラメータの連合観測可能性は、推定結果の一貫性と信頼性にどのように影響するか？

主な発見

• 提案されたSSUEフレームワークは、単一の再帰的ベイズ更新において、システム状態とパラメータ不確実性を効果的に推定でき、不確実性を固定または最悪ケースとみなす従来手法を上回る性能を示した。
• 理論的分析により、マルチモデルに基づく不確実性局所化推定が、連合観測可能性条件下で一貫していることが証明され、真の不確実性位置への収束が保証された。
• 距離センサを用いた物体追跡シミュレーションの結果、複数のパラメータにわたる状態、不確実性の大きさ、および不確実性の位置の推定が高精度で実現された。
• 観測可能性行列がフルランクである場合、不確実性位置の推定が一貫して実現され、理論的連合観測可能性条件が裏付けられた。
• MAP推定とニュートン法の組み合わせにより、高速かつ安定した収束が達成され、リアルタイム実装に適したアルゴリズムとなった。
• 不確実性の位置が異なる場合、異なる不確実性仮説下での測定系列間のKLダイバージェンスは厳密に正であり、推定プロセスの区別可能性と一貫性が保証された。