[論文レビュー] Stability Analysis of Prey-Predator Model with Infection, Migration and Vaccination in Prey

Sachin Kumar, Harsha Kharbanda|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2017

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 19被引用数 6

ひとこと要約

本研究は、感染、予防接種、および移動を組み込んだ4次元の生態疫学的被捕食者-被捕食者モデルを提案し、Lotka-Volterraの機能反応を用いる。解析的に基本再生産数 $Σ_0$ を導出し、$Σ_0 > 1$ の場合に疾患が持続することを示し、数学的解析と数値シミュレーションを通じて均衡安定性の条件を確立する。

ABSTRACT

A four dimensional ecoepidemiological model consisting of susceptible prey, infected prey, vaccinated prey and predator is formulated and analyzed in the present work. The functional response is assumed to be of Lotka-Volterra type. We studied systematically the behavior of the model with and without disease in prey. We analyzed mathematically the dynamics of the system such as boundedness of the solutions, existence and stability conditions of equilibria. The basic reproduction number \mathcal{R}_0 for the proposed model is computed. Disease is endemic if \mathcal{R}_0>1. Numerical simulations are also carried out for the analytical results.

研究の動機と目的

• 感染、予防接種、移動を含む捕食者-被捕食者集団に統合された包括的な4次元生態疫学的モデルの構築。
• 疾患伝播および制御メカニズムの変動に伴うシステムの動的挙動の分析。
• 有界性、均衡点の存在および安定性に関する数学的条件の特定。
• $\mathcal{R}_0$ の計算と解釈を通じて、疾患持続の閾値としての役割の特定。
• システムダイナミクスの数値シミュレーションによる解析的結果の妥当性の検証。

提案手法

• 感受性、感染、予防接種済みの被捕食者および捕食者個体群を記述する4つの結合非線形常微分方程式系の構築。
• 捕食者の摂食率にLotka-Volterraの機能反応を組み込む。
• 感染伝播をマス作用型インシデントでモデル化し、感染率、予防接種効果、回復率のパラメータを導入。
• 感受性、感染、予防接種済みの被捕食者の間での移動を、それぞれ異なる移動率を持つコンpartments間の流れとしてモデル化。
• 次世代行列法を用いて基本再生産数 $\mathcal{R}_0$ を導出し、疾患の侵入可能性を評価。
• ヤコビアン行列とRouth-Hurwitzの基準を用いて、疾患フリー均衡およびエンドミック均衡の局所的およびグローバル安定性解析を実施。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 疾患が捕食者集団で持続する条件は何か。$Σ_0$ はその条件をどのように決定するか。
• RQ2 予防接種と移動は、システムの安定性および疾患の持続性にどのように影響するか。
• RQ3 疾患フリー均衡およびエンドミック均衡の存在および安定性の条件は何か。
• RQ4 感染率、予防接種率、移動率などの主要パラメータの変化が、システムダイナミクスに与える影響は何か。
• RQ5 機能反応は、捕食者-被捕食者-疾患相互作用の形状にどのような役割を果たすか。

主な発見

• 基本再生産数 $\mathcal{R}_0 > 1$ の場合、疾患はエンドミックである。これは、捕食者集団内での持続的伝播を示している。
• システムは有界な解を示し、生物学的妥当性を保証し、無制限の個体数増加を防ぐ。
• $\mathcal{R}_0 < 1$ の場合、疾患フリー均衡は局所的に漸近的に安定である。これは、この条件下で疾患が排除されることを示している。
• 数値シミュレーションにより解析的予測が確認され、予防接種率および移動率の増加が疾患の拡散を抑制することが示された。
• エンドミック均衡の安定性は、感染率、予防接種カバレッジ、捕食者摂食率の相互作用に依存する。
• 本モデルは、移動が感染および予防接種済み個体の再配分をもたらし、全体のシステム安定性に影響を与える可能性があることを示している。