[論文レビュー] Stability and contagion measures for spatial extreme value analyses

Carlos Fonseca, Helena Ferreira+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2012

Financial Risk and Volatility Modeling被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、空間極値解析における2つの新しい指標を導入する：極端な出来事の影響が特定の場所に及ぶ地域的影響を測る「伝染性インデックス」と、基準地点で極端な出来事が発生した場合に、地域全体で極値閾値に達する回数の期待値を測る「安定性インデックス」。これらの手法は多変量極値理論に基づき、ポルトガルの年最大降水量データに適用されており、Lagoa CompridaがGouveia–Oliveira do Hospital–Seia地域に顕著な伝染効果を及ぼしている（CI ≈ 0.97）と示され、より高い地域的滑らかさ（SI ≈ 0.90）を示している一方、Penamacor–Barragem地域は最小の伝染効果（CI ≈ 0.01）を示している。

ABSTRACT

As part of global climate change an accelerated hydrologic cycle (including an increase in heavy precipitation) is anticipated. So, it is of great importance to be able to quantify high-impact hydrologic relationships, for example, the impact that an extreme precipitation (or temperature) in a location has on a surrounding region. Building on the Multivariate Extreme Value Theory we propose a contagion index and a stability index. The contagion index makes it possible to quantify the effect that an exceedance above a high threshold can have on a region. The stability index reflects the expected number of crossings of a high threshold in a region associated to a specific location i, given the occurrence of at least one crossing at that location. We will find some relations with well-known extremal dependence measures found in the literature, which will provide immediate estimators. For these estimators an application to the annual maxima precipitation in Portuguese regions is presented.

研究の動機と目的

• 極端な出来事が空間水文気象系に与える地域的影響を定量化すること。
• 空間極値解析における地域的滑らかさおよび伝染効果を測る指標の不足を解消すること。
• 確立された極値依存度測度に基づく解釈可能で推定可能なインデックスの開発。
• 実際のポルトガル気象台の年最大降水量データにこれらのインデックスを適用すること。
• 伝染性および安定性インデックスのための一貫した非パラメトリック推定法を、経験的極値係数に基づいて開発すること。

提案手法

• 極端な出来事が場所 i で発生した場合に、領域 A における超過回数の条件付き期待値として伝染性インデックスを定義し、閾値 u が 1 に近づく極限における条件付き期待値の極限として定式化する。
• 極値係数の関係から導かれるように、少なくとも場所 i で1回以上の超過が発生した条件下で、領域 A における閾値超過回数の期待値として安定性インデックスを定義する。
• 伝染性インデックスおよび安定性インデックスと、極値係数や上尾部依存度といったよく知られた2変量極値依存度測度との理論的関係を確立する。
• FerreiraとFerreira（2011）の極値係数推定量と経験分布関数を用いて、両インデックスの一貫した非パラメトリック推定法を導出する。
• M4ランダムフィールドのシミュレーションに推定法を適用し、平均二乗誤差とバイアスを用いて性能を検証する。
• 実際の6か所のポルトガル気象台の年最大降水量データを単位Fréchetマージンに変換し、導出された非パラメトリック手法を用いてインデックスを推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一の場所における極端な出来事が、空間極値解析においてどのように地域的影響を及ぼすかをどのように定量化できるか。
• RQ2 極値閾値超過の回数の観点から、空間確率場の滑らかさを捉える指標として何が考えられるか。
• RQ3 伝染性インデックスおよび安定性インデックスは、極値係数といった確立された極値依存度測度とどのように関係するか。
• RQ4 経験的データを用いて、これらのインデックスの一貫した非パラメトリック推定法を開発できるか。
• RQ5 ポルトガルの年最大降水量データにおける地域的伝染性および安定性のパターンは何か。

主な発見

• Lagoa Compridaから領域{Gouveia, Oliveira do Hospital, Seia}への伝染性インデックスは0.96688と推定され、中程度から高い地域的影響を示している。
• 同領域の安定性インデックスは0.8959であり、Lagoa Compridaで極端な出来事が発生した場合、相対的に高い地域的滑らかさを示している。
• Lagoa Compridaから{Penamacor, Barragem Cabefio Monteiro}への伝染性インデックスは0.00887であり、地域的影響が無視できるほど小さいことを示している。
• Penamacor–Barragem地域の安定性インデックスは0.75741であり、中程度の滑らかさを示しているが、Gouveia–Seia地域に比べて低い。
• シミュレーション結果から両インデックスの平均二乗誤差（MSE < 0.013）が低く、非パラメトリック推定法の一貫性と信頼性が確認された。
• 提案された推定法は実際の応用においても良好に機能し、M4ランダムフィールドのシミュレーションにおいて推定値が真の値に非常に近いことが確認された。