[論文レビュー] Stability and turbulent transport in rotating shear flows: prescription from analysis of cylindrical and plane Couette flows data

B. Dubrulle, Olivier Dauchot+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2011

Geomagnetism and Paleomagnetism Studies参考文献 59被引用数 66

ひとこと要約

本論文は、円筒型および平板コアンチー流の実験データに基づき、回転するせん断流における乱流粘性度の普遍的 prescriptions を提案する。動的制御パラメータを導入し、トルクを普遍的および測定可能な成分に分解することで、回転数、せん断、レイノルズ数に依存する粘性度の式が得られ、既存のデータと定量的に一致し、天体物理学的ディスクモデル化に応用可能である。

ABSTRACT

This paper provides a prescription for the turbulent viscosity in rotating shear flows for use e.g. in geophysical and astrophysical contexts. This prescription is the result of the detailed analysis of the experimental data obtained in several studies of the transition to turbulence and turbulent transport in Taylor-Couette flow. We first introduce a new set of control parameters, based on dynamical rather than geometrical considerations, so that the analysis applies more naturally to rotating shear flows in general and not only to Taylor-Couette flow. We then investigate the transition thresholds in the supercritical and the subcritical regime in order to extract their general dependencies on the control parameters. The inspection of the mean profiles provides us with some general hints on the mean to laminar shear ratio. Then the examination of the torque data allows us to propose a decomposition of the torque dependence on the control parameters in two terms, one completely given by measurements in the case where the outer cylinder is at rest, the other one being a universal function provided here from experimental fits. As a result, we obtain a general expression for the turbulent viscosity and compare it to existing prescription in the literature. Finally, throughout all the paper we discuss the influence of additional effects such as stratification or magnetic fields.

研究の動機と目的

• 地球物理学的および天体物理学的文脈に適用可能な、実用的で一般化可能な回転するせん断流における乱流粘性度の prescriptions を開発すること。
• 幾何的比に依存する制御パラメータの限界を克服するため、流れの物理から導出された動的パラメータを導入すること。
• ターレル・コアンチー流における遷移閾値および乱流輸送に関する分散した実験結果を、一つの予測可能な枠組みに統合すること。
• 境界条件を考慮した上で、回転、せん断、レイノルズ数が乱流輸送に与える影響を分離・定量すること。
• レイノルズ類似性の原則を用いた天体物理学的ディスクにおける乱流輸送のモデル化の基盤を提供すること。

提案手法

• 幾何的比ではなく、動的量（例：回転数 $R_{\rm \textbackslash Omega}$、曲率 $R_{\rm C}$）に基づく新しい制御パラメータの導入。
• 超臨界定域および亜臨界定域の両方におけるターレル・コアンチー流の実験データを分析し、遷移閾値のスケーリング則を抽出。
• 測定されたトルクを二つの成分に分解：外シリンダが静止している実験からの成分 $G_i(Re,\eta)$ と、フィットから導出された普遍関数 $h(R_{\rm \textbackslash Omega},\eta)$。
• 乱流粘性度の一般式を導出：$\nu_t = \frac{1}{2\pi} R_{\cal C}^4 \frac{G_i(Re,\eta)}{Re^2} h(R_{\rm \textbackslash Omega},\eta) \frac{S_{\text{lam}}}{\bar{S}} \tilde{S} \tilde{r}^2$。
• 平均速度プロファイルとトルクデータを用いて、層流から平均せん断への比および半径依存性を推定。
• 実験データ（レイノルズ数依存性および境界条件効果：滑らか vs. 粗い）との整合性を検証。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる実験的条件下で、回転するせん断流における乱流粘性度をどのように普遍的に規定できるか？
• RQ2 幾何的比を越えて、安定性および輸送を記述するのに最も適した動的制御パラメータは何か？
• RQ3 ターレル・コアンチー流において、乱流粘性度はレイノルズ数、回転数、境界条件にどのように依存するか？
• RQ4 トルクデータを普遍関数と測定可能な成分に分解することで、一般化が可能になるか？
• RQ5 曲率、ストラティフィケーション、磁場が、乱流輸送の prescriptions をどのように変更するか？

主な発見

• 乱流粘性度の式 $\nu_t = \frac{1}{2\pi} R_{\cal C}^4 \frac{G_i(Re,\eta)}{Re^2} h(R_{\rm \textbackslash Omega},\eta) \frac{S_{\text{lam}}}{\bar{S}} \tilde{S} \tilde{r}^2$ は、回転するせん断流に普遍的に適用可能な統一的 prescriptions を提供する。
• 境界が粗い場合、$\eta = 0.724$ において、乱流粘性度はレイノルズ数にほぼ依存せず、$R_{\Omega} < -0.5$ の範囲で $\nu_t \approx 8 \times 10^{-3} R_{\Omega}^{-2} \tilde{S} \tilde{r}^2$ となる。
• 境界が滑らかな場合、$\eta = 0.724$ において、粘性度はレイノルズ数が増加するにつれて減少し、対数補正と整合的である。
• 導出された式は $R_{\Omega}^{-2}$ スケーリングを再現し、実験データとも一致しており、$\beta = 8 \times 10^{-6}$ の値も、リチャードとザンの推定値 $1.5 \pm 0.5 \times 10^{-5}$ に近く一致する。
• 関数 $h(R_{\Omega},\eta)$ は普遍的であり、データからフィットされたものであり、新たな流れの条件への外挿が可能である。
• 粗い壁の場合はレイノルズ数依存性が弱く、コルモゴロフに基づくモデルとは対照的であり、天体物理学的ディスクモデル化におけるレイノルズ類似性の使用を支持する。