[論文レビュー] Stability for Receding-horizon Stochastic Model Predictive Control with Chance Constraints

Ali Mesbah, Stefan Streif|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2014

Advanced Control Systems Optimization参考文献 1被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、任意の時間不変確率的不確実性および加法的ガウスノイズを有する離散時間線形系に対して、再帰的予測時間窓を用いた確率的モデル予測制御（SMPC）フレームワークを提案する。多項式クラウス展開を用いた効率的な不確実性伝播と、閉ループ安定性を強制するためのコスト関数の設計により、確率的制約のもとで再帰的妥当性と制約満足が保証される。ヴァン・デ・ヴス反応において安定性と性能が保証された実験的評価が行われた。

ABSTRACT

Abstract — A stochastic model predictive control (SMPC) approach is presented for discrete-time linear systems with arbitrary time-invariant probabilistic uncertainties and additive Gaussian process noise. Closed-loop stability of the SMPC approach is established by design through appropriate selection of the cost function. Polynomial chaos is used for efficient uncer-tainty propagation through system dynamics. The performance of the SMPC approach is demonstrated using the Van de Vusse reactions. I.

研究の動機と目的

• 任意の確率的不確実性および加法的ガウスノイズを有する線形系に対して、安定な確率的モデル予測制御手法を開発すること。
• 戦略的なコスト関数設計により、再帰的妥当性と閉ループ安定性を保証すること。
• 再帰的予測時間窓フレームワーク内での多項式クラウス展開を用いた、効率的な不確実性伝播を可能とすること。
• 確率的摂動のもとで、状態および制御変数の確率的制約を維持すること。
• 非線形化学反応系（ヴァン・デ・ヴス反応）において、実用的な制御性能を有する手法の検証すること。

提案手法

• システムの状態と不確実性を多項式クラウス展開で表現することで、システムダイナミクス内での確率的分布の効率的伝播を可能にする。
• 閉ループ安定性を強制するために特別に設計されたコスト関数を用いた、再帰的予測時間窓最適制御問題を定式化する。
• 状態および制御変数の確率的制約は、確率的到達可能性解析を用い、多項式クラウスモーメントを介して確定的同等に変換することで取り扱う。
• 制御則は各時刻においてオンラインで計算され、新たな測定値が得られるたびに予測時間窓が再び進行する。
• 確率的摂動のもとで予測時間窓における制約満足を維持することにより、再帰的妥当性を保証する。
• 不確実性の定量化とロバスト最適化を統合することで、性能と制約違反確率のバランスをとるフレームワークを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の確率的不確実性および加法的ガウスノイズを有する再帰的予測時間窓SMPCフレームワークにおいて、閉ループ安定性をどのように保証できるか？
• RQ2 確率的制約のもとで制約満足を維持しつつ、安定性を保証するコスト関数の果たす役割は何か？
• RQ3 モデル予測制御設定下で、非線形システムダイナミクスを介した不確実性伝播を、多項式クラウスを用いてどの程度効率的に実現できるか？
• RQ4 提案されたSMPC手法は、確率的摂動の存在下でも、どの程度まで制約満足を維持できるか？
• RQ5 ヴァン・デ・ヴス反応のような実世界の化学プロセスにおいて、不確実性のもとでこの手法はどの程度の性能を示すか？

主な発見

• 提案されたSMPC手法は、コスト関数の的確な設計により、閉ループ安定性を達成し、再帰的妥当性と制約満足を保証する。
• 多項式クラウスは、モンテカルロ法と比較して計算負荷を低減しつつ、効率的かつ正確な不確実性伝播を可能にする。
• 本手法は、任意の確率的不確実性のもとでも、予測時間窓全体にわたり状態および制御変数の確率的制約を効果的に維持する。
• 提案されたコスト関数のもとで安定性が保証され、理論的分析により再帰的妥当性と収束性が裏付けられる。
• 本手法は、確率的摂動を有する非線形化学系（ヴァン・デ・ヴス反応）においても、不確実性のもとで望ましい制御目的を達成するという、強固な性能を示す。
• 性能、安定性、制約違反確率のバランスをとる観点から、確率的制約付きSMPCの計算的に実行可能なソリューションを提供するフレームワークである。