[論文レビュー] Stability of chaos in a generalised Sachdev-Ye-Kitaev model

Antonio M. Garcı́a-Garcı́a, Aurelio Romero-Bermúdez+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、1体無限距離ランダム相互作用を追加した一般化されたサチデ・イェ・キタイエフ（SYK）モデルにおける量子カオスの安定性を調査する。解析的および数値的手法を用いて、高エネルギーでもカオス性が保たれることを示すが、リャプノフ指数が消え、スペクトル統計がポアソンにシフトする際、温度に依存するカオス的・可積分的遷移が発生することを明らかにする。これはカオスの喪失を示している。

ABSTRACT

Quantum chaos is one of the distinctive features of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model, $N$ Majorana fermions in $0+1$ dimensions with infinite-range two-body interactions, which is attracting a lot of interest as a toy model for holography. Here we show analytically and numerically that a generalized SYK model with an additional one-body infinite-range random interaction, which is a relevant perturbation in the infrared, is still quantum chaotic and retains most of its holographic features for a fixed value of the perturbation and sufficiently high temperature. However a chaotic-integrable transition, characterized by the vanishing of the Lyapunov exponent and spectral correlations given by Poisson statistics, occurs at a temperature that depends on the strength of the perturbation. We speculate about the gravity dual of this transition.

研究の動機と目的

• 関連する1体無限距離ランダム相互作用の下で、一般化SYKモデルにおける量子カオスの頑健性を検証すること。
• SYKモデルのホログラフィック性質がこのような摂動によっても存続するかどうかを特定すること。
• カオス的から可積分的挙動への遷移が発生する条件を同定すること。
• 観察された相転移の重力双対解釈を探索すること。

提案手法

• 追加の1体相互作用を含む一般化SYKモデルにおけるリャプノフ指数の解析的導出。
• スペクトル相関の数値計算により、準位統計を評価し、カオス的（ウィグナー＝ディジオン）と可積分的（ポアソン）な領域を区別すること。
• 大N技術とランダム行列理論を用いて、モデルの熱力学的および量子カオス的性質を研究すること。
• モデルの赤外的挙動の分析により、1体相互作用が摂動としてどの程度重要であるかを評価すること。
• 高・低温度におけるモデルの挙動を比較し、臨界遷移温度を同定すること。
• 観察された量子カオスとスペクトル統計の遷移に基づき、重力双対についての推測を述べること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1体無限距離ランダム相互作用の追加が、SYKモデルにおける量子カオスを不安定化するか？
• RQ2 一般化SYKモデルにおいて、カオス的・可積分的遷移が発生する温度は何か？
• RQ3 1体相互作用の強さが、遷移の臨界温度にどのように影響するか？
• RQ4 元のSYKモデルのホログラフィック性質が、一般化されたバージョンにおいてどの程度存続するか？
• RQ5 観察されたカオス的・可積分的遷移の重力双対記述は、どのようなものか？

主な発見

• 一般化SYKモデルは、関連する1体無限距離ランダム相互作用を含んでも、高エネルギー領域では依然として量子カオス的である。
• リャプノフ指数が消えると、温度に依存するカオス的・可積分的遷移が発生し、カオスの崩壊を示唆する。
• 臨界温度でスペクトル統計がウィグナー＝ディジオンからポアソンに移行し、可積分的相の確認が得られる。
• 遷移の臨界温度は1体相互作用の強さに依存し、より強い摂動では臨界温度が低くなる。
• 高エネルギー領域では、モデルは大部分のホログラフィック性質を保持しており、ホログラフィーへの頑健な接続が示唆される。
• 結果から、遷移の重力双対が存在する可能性が示唆され、ボリューム幾何学的構造や相構造の変化を伴う可能性がある。