[論文レビュー] Stability of the vacuum as constraint on $U$(1) extensions of the standard model

Zoltán Péli, Zoltán László Trócsányi|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2019

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、追加の複素スカラーおよびメジャノ型ニュートリノヤコビ結合を伴う標準模型のU(1)拡張を検討し、プランクスケールまでに真空安定性および摂動性を満たすために一次ループのベータ関数を計算することで、パラメータ空間を制約する。真空は、右巻きニュートリノヤコビ結合が制限されている場合にのみ安定であることが判明し、ディラックニュートリノでは $ c_\nu \lesssim 1.65 $、メジャノニュートリノでは $ c_\nu \lesssim 1.15 $ となる。これは、妥当なモデルを顕著に制限する。

ABSTRACT

In the standard model the running quartic coupling becomes negative during its renormalization group flow, which destabilizes the vacuum. We consider U(1) extensions of the standard model, with an extra complex scalar field and a Majorana-type neutrino Yukawa coupling. These additional couplings affect the renormalization group flow of the quartic couplings. We compute the beta-functions of the extended model at one-loop order in perturbation theory and study how the parameter space of the new scalar couplings can be constrained by the requirement of stable vacuum and perturbativity up to the Planck scale.

研究の動機と目的

• プランクスケールまでに真空安定性および摂動性を満たすために、標準模型のU(1)拡張のパラメータ空間を制約すること。
• 複素スカラーシングレットおよびメジャノ型ニュートリノヤコビ結合の追加が、スカラー四次結合の整合性群のフローに与える影響を分析すること。
• プランクスケールまでに真空安定性および摂動性を保つために、トップクォーク質量スケールにおける四次結合 $ \lambda_{\phi}, \lambda_{\chi}, \lambda $ の初期条件を特定すること。
• 右巻きニュートリノヤコビ結合 $ c_\nu $ およびトップクォークヤコビ結合 $ c_t $ に対する許容パラメータ空間の感度を定量化すること。

提案手法

• 複素スカラーシングレットおよびメジャノ型ニュートリノヤコビ結合を伴う標準模型のU(1)拡張におけるスカラー系の一次ループベータ関数を計算すること。
• 整合性群方程式を用いて、四次結合を電弱スケールからプランクスケールへと発展させること。
• 制約条件の適用：スカラー潜在エネルギ―の正定値性（結合行列が正定値）、真空の安定性（潜在エネルギ―に負の固有値がないこと）、摂動性（結合定数が弱結合限界以下であること）。
• 可視化および解釈のため、二重次元部分空間（例：$ \lambda_\phi $–$ \lambda $、$ w $–$ g $）に許容パラメータ空間を射影すること。
• 許容パラメータ空間が消える臨界ベンチマークとして、トップクォークヤコビ結合を $ c_t(m_t) \approx 1.1 $ に固定すること。
• スカラー潜在エネルギ―の最小値から得られる真空期待値 $ v \approx 244 $ GeV および $ w $ を用いるが、$ w < 1 $ TeV であると仮定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 U(1)拡張の標準模型において、プランクスケールまでに真空安定性を保証する四次結合 $ \lambda_{\phi}, \lambda_{\chi}, \lambda $ のパラメータ空間の許容領域は何か？
• RQ2 右巻きニュートリノヤコビ結合 $ c_\nu $ は、スカラー結合の許容パラメータ空間にどのように制約を加えるか？
• RQ3 トップクォークヤコビ結合を $ c_t(m_t) \approx 1.1 $ に設定した場合、許容パラメータ空間はどのように変化し、なぜ許容領域が完全に消えるのか？
• RQ4 真空安定性条件は、スカラー結合の初期値およびニュートリノヤコビ結合にどの程度感度を示すか？
• RQ5 安定性および摂動性の制約下で、$ \lambda, \lambda_{\chi}, \mu_\phi^2, \mu_\chi^2, w $、およびヒッグス粒子質量 $ M_H $ の最大許容範囲は何か？

主な発見

• 真空は、右巻きニュートリノヤコビ結合が $ c_\nu \lesssim 1.65 $（ディラックニュートリノ）および $ c_\nu \lesssim 1.15 $（メジャノニュートリノ）を満たす場合にのみ、プランクスケールまで安定である。
• 右巻きニュートリノヤコビ結合が $ c_\nu(m_t) \lesssim 1.5 $ の場合、$ \lambda_{\phi}(m_t) $ の許容領域は約 $[0.151, 0.241]$ に制限され、最小ヒッグス質量は $ M_H \approx 144 $ GeV となる。
• トップクォークヤコビ結合を $ c_t(m_t) \approx 1.1 $ に設定した場合、許容パラメータ空間は完全に消えるため、この結合に強く依存していることが示された。
• $ c_\nu = 1.5 $ の場合、許容範囲は $ \lambda \in [-0.26, 0.22] $、$ \lambda_{\chi} \in [0.141, 0.211] $、$ w \in [203, 994] $ GeV、$ M_H \in [144, 598] $ GeV となる。
• $ c_\nu > 1.5 $ の場合、$ \lambda_{\phi} $ の許容領域は減少するが、$ \lambda_{\chi} $ の領域はわずかに増加するため、$ c_\nu $ に対して非単調な依存関係が示された。
• $ \mu_\phi^2 $ および $ \mu_\chi^2 $ の最大許容値は制限されており、$ c_\nu = 1.5 $ のとき、$ \mu_\phi^2 $ は最大で $ 496^2 $ GeV²、$ \mu_\chi^2 $ は最大で $ 603^2 $ GeV² に達する。