[論文レビュー] Stabilization of Filament Production Rate for Screw Extrusion-Based Polymer 3D-Printing

Shumon Koga, David Straub+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 2, 2019

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、溶融ポリマーと固体粒子の間の移動界面を制御することにより、スcrew extrusion型3Dプリンティングにおけるフィラメント生産レートを安定化する、観測器に基づく出力フィードバック制御則を提案する。熱力学的システムのPDE-ODEモデルと境界冷却アクチュエータを用いることで、界面を所望の設定値に指数的安定化することが保証され、数値シミュレーションにより高速（50 mm/s）および低速の運転モードにおいても高い性能が確認された。

ABSTRACT

Polymer 3D-printing has been commercialized rapidly during recent years, however, there remains a matter of improving the manufacturing speed. Screw extrusion has a strong potential to fasten the process through simultaneous operation of the filament production and the deposition. This paper develops a control algorithm for screw extrusion-based 3D printing of thermoplastic materials through an observer-based output feedback design. We consider the thermodynamic model describing the time evolution of the temperature profile of an extruded polymer by means of a partial differential equation (PDE) defined on the time-varying domain. The time evolution of the spatial domain is governed by an ordinary differential equation (ODE) that reflects the dynamics of the position of the phase change interface between polymer granules and molten polymer deposited as a molten filament. Steady-state profile of the distributed temperature along the extruder is obtained when the desired setpoint for the interface position is prescribed. To enhance the feasibility of our previous design, we develop a PDE observer to estimate the temperature profile via measured values of surface temperature and the interface position. An output feedback control law considering a cooling mechanism at the boundary inlet as an actuator is proposed. In extruders the control of raw material temperature is commonly achieved using preconditioners as part of the inlet feeding mechanism. For some given screw speeds that correspond to slow and fast operating modes, numerical simulations are conducted to prove the performance of the proposed controller. The convergence of the interface position to the desired setpoint is achieved under physically reasonable temperature profiles.

研究の動機と目的

• スcrew extrusion型3Dプリンティングにおける移動界面の安定化という課題に取り組み、製造速度と一貫性を向上させる。
• 全状態フィードバックの制限を克服するため、限られた測定値から分布温度プロファイルを推定する観測器を開発する。
• 境界冷却を制御アクチュエータとして用い、界面速度の直接測定を必要としない出力フィードバック制御則を設計し、界面位置を安定化する。
• 固体相の温度が融点未満に保たれることを保証することで、物理的妥当性を確保し、不切な熱的状態を回避する。
• 高速運転モードを含むさまざまなスクリュー速度において、制御性能を検証し、耐障害性とスケーラビリティを示す。

提案手法

• 温度分布を記述するPDEと、時間変動する相変化界面の空間的領域をモデル化するODEを用いて、熱力学的モデルを構築する。
• 測定された表面温度と界面位置を用いて、固体ポリマー粒子の温度プロファイルを推定するPDE観測器を設計する。
• 境界冷却入力を制御アクチュエータとして用い、界面位置を安定化する観測器に基づく出力フィードバック制御則を開発する。
• 背向きステップ法を用いて、閉ループ系の指数的安定性を保証する非線形制御則を設計する。
• 時間変動する領域を伴う制御則を実装し、有限差分離散化とMATLABのode23sソルバを用いて検証する。
• アドベクション速度（2, 10, 50 mm/s）に応じて制御ゲイン $ c $ を適応的に調整し、安定した温度ピークを維持するとともに、不切な境界温度を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分状態測定しかできない状況下で、観測器に基づく出力フィードバック制御則は、スcrew extrusion型3Dプリンティングシステムにおける移動界面を安定化させることができるか？
• RQ2 特に高速運転時（例：50 mm/s）において、提案された制御則はどのように性能を示すか？
• RQ3 観測器は、リアルタイム制御を可能にするのに十分な速さと正確さで温度プロファイルを推定できるか？
• RQ4 制御則は、固体相の温度が融点未満に保たれることを保証できるか？これにより、モデルの物理的妥当性が確保されるか？
• RQ5 収束速度と物理的妥当性の観点から、標準的なPI制御と比較して、提案された制御器はどのように優れているか？

主な発見

• 観測器に基づく出力フィードバック制御則は、50 mm/sを含むすべてのテスト済みのスクリュー速度において、界面位置を所望の設定値に安定化させることに成功した。50 mm/sでは、粒子が10 cmのエキストルーダーを2秒で通過する。
• 観測器は、界面位置が設定値に達するのと比べて約1000倍速く真の温度プロファイルを収束させることが確認され、迅速かつ正確な状態推定が可能であることが示された。
• 高速運転モード（50 mm/s）では、合理的な温度ピークを維持し、不切な値を避けるために制御ゲイン $ c = 5.0 $ が必要であった。
• 提案された制御器は、入口境界温度を融点未満に保っている一方で、PI制御では約2.9分で融点を超える温度が発生し、物理的制約に反する結果となった。
• 閉ループ系は、すべてのアドベクション速度において安定した挙動を示し、収束の一貫性が保たれており、耐障害性とスケーラビリティが確認された。
• 数値シミュレーションにより、観測器に基づく出力フィードバック制御器がPI制御を上回ることが確認された。収束速度と物理的妥当性の両面で優れており、熱的オーバーシュートを回避している。