[論文レビュー] Staircase Prethermalization and Constrained Dynamics in Lattice Gauge Theories

Jad C. Halimeh, Philipp Hauke|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2020

Quantum many-body systems被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、1次元Z₂格子規範場理論における小さな規範対称性の破れが、制約付き力学に起因するため、長期間にわたるプリサーマルプラトーの連鎖を引き起こすことを示している。正確な対角化とマグニス展開の手法を用いて、プラトーの数が系のサイズLに線形に比例し、最終的なプラトーが時間スケールλ⁻ᴸ/²で現れることを示しており、これは完全な規範対称性の破れが指数関数的に遅延することを示唆しており、NISQ時代の量子シミュレーションにおいても頑健であることを示している。

ABSTRACT

The dynamics of lattice gauge theories is characterized by an abundance of local symmetry constraints. Although errors that break gauge symmetry appear naturally in NISQ-era quantum simulators, their influence on the gauge-theory dynamics is insufficiently investigated. As we show, a small gauge breaking of strength $\\lambda$ induces a staircase of long-lived prethermal plateaus. The number of prethermal plateaus increases with the number of matter fields $L$, with the last plateau being reached at a timescale $\\lambda^{-L/2}$, showing an intimate relation of the concomitant slowing down of dynamics with the number of local gauge constraints. Our results bode well for NISQ quantum devices, as they indicate that the proliferation timescale of gauge-invariance violation is counterintuitively delayed exponentially in system size.

研究の動機と目的

• 格子規範場理論の非平衡ダイナミクスに及ぼす小さな規範対称性の破れの影響を調査すること。
• 対称性が破れているにもかかわらず、なぜ即座に熱平衡化しないのかを理解すること。
• 制約付き系の内在的力学が、長時間にわたり規範不変性を安定化させることの可能性を調査すること。
• 局所的規範制約が、緩和過程における複数の時間スケールを生成する役割を明らかにすること。
• これらの知見が、qubit数が限られた現在のNISQ時代の量子シミュレータにどのように関連するかを評価すること。

提案手法

• 周期的境界条件を満たすL個の物質サイトを有する1次元Z₂格子規範場理論の数値的正確な対角化。
• 摂動強度λの各次数において、有効ハミルトニアンH_eff^(s)を体系的に導出するためのマグニス展開の適用。
• マグニス展開における共鳴項の同定を行い、λ^sに比例する強度を持つ有効ハミルトニアンを生成すること。
• 各プラトーに対応する時定数τ_s = λ^(-s)の分析。これは、H_eff^(s)が支配的になる時間の開始を示している。
• 物質場をハードコアボソン表現、規範場をパウリ行列で表現し、Z₂規範構造をモデル化すること。
• 共同投稿論文（HalimehとHauke, 2020a）を通じてU(1)規範理論への拡張を行い、離散的アーベル群に限らない範囲でも頑健であることを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小さな規範対称性の破れ摂動が、格子規範場理論の緩和ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ2 なぜ一意の熱平衡化スケールではなく、複数のプリサーマルプラトーが出現するのか？
• RQ3 プリサーマルプラトーの数と寿命が、物質場の数Lにどのように依存するか？
• RQ4 局所的規範制約が、系の緩和における時間スケールの階層をどのように生じさせるか？
• RQ5 これらのダイナミクスは熱力学的極限においても持続するのか。また、密度多体スペクトルにおいてマグニス展開の限界は何か？

主な発見

• 規範対称性が弱く破れたZ₂格子規範場理論では、長期間にわたるプリサーマルプラトーの連鎖が出現し、それぞれが異なる有効ハミルトニアンH_eff^(s)に対応する。
• 観測可能なプラトーの数は物質サイト数Lに線形に比例し、最大でL/2個のプラトーに達する。
• 最終的なプラトー（両方の規範不変性セクターが等しく占有される状態）は、時間スケールτ_f = λ^(-L/2)で出現し、完全な規範対称性の破れが指数関数的に遅れることを示している。
• s番目のプラトーのスケールはτ_s = λ^(-s)であり、各プラトーは時間軸上で桁違いのスケールで分離されている。
• プリサーマルステアッパーは、マグニス展開における共鳴項から生じており、λの累乗に比例する強度を持つ有効ハミルトニアンを生成している。
• この現象は有限サイズ効果に対して頑健であり、G_j|ψ₀⟩ = 0のゲージセクターにない初期状態に対しても成立する。