[論文レビュー] Statistical Distribution of the Vacuum Energy Density in Racetrack Kähler Uplift Models in String Theory

Yoske Sumitomo, S.-H. Henry Tye+1 more|arXiv (Cornell University)|May 3, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、タイプIIB弦理論におけるレーシートラックケーラー上昇モデルにおいて、真空エネルギー密度（宇宙定数）の統計的分布を調査する。単一の非摂動的項モデルを二つのこのような項を含めるように一般化することで、著者らは結果として得られる確率分布 $ P(\Lambda) $ が $ \Lambda \to 0 $ 側に鋭くピークを持つことを示し、観測された小さな正の宇宙定数が弦のランドスケープダイナミクスの自然な統計的結果であることを説明する。

ABSTRACT

We study a racetrack model in the presence of the leading alpha'-correction in flux compactification in Type IIB string theory, for the purpose of getting conceivable de-Sitter vacua in the large compactified volume approximation. Unlike the Kähler Uplift model studied previously, the alpha'-correction is more controllable for the meta-stable de-Sitter vacua in the racetrack case since the constraint on the compactified volume size is very much relaxed. We find that the vacuum energy density Λfor de-Sitter vacua approaches zero exponentially as the volume grows. We also analyze properties of the probability distribution of Λin this class of models. As in other cases studied earlier, the probability distribution again peaks sharply at Λ=0. We also study the Racetrack Kähler Uplift model in the Swiss-Cheese type model.

研究の動機と目的

• 弦理論において、観測された小さな宇宙定数 $ \Lambda \sim 10^{-122}M_P^4 $ の自然性問題に対処すること。
• 以前のケーラー上昇モデルで観測された小さな $ \Lambda $ への統計的好みが、二つの非摂動的項を有するより現実的なレーシートラックモデルにおいても継続するかどうかを調査すること。
• デ de Sitter 真空を得るための大きな体積近似が、これらの一般化されたモデルにおいても有効であるかどうかを検討すること。
• レーシートラックモデルにおける真空エネルギー密度の確率分布 $ P(\Lambda) $ の形状と正規化を特定すること。

提案手法

• 超電位に二つの非摂動的項を導入することで、ケーラー上昇モデルを一般化し、レーシートラックモデルを構築する。
• 有効な超重力ポテンシャル $ V(F_3^I, \phi_j) $ を、フラックス量子数 $ n_i \in \mathbb{Z} $ を用いて $ V(n_i, \phi_j) $ に再定式化する。
• フラックス量子数 $ n_i $ を一様分布を仮定した独立な確率変数として扱い、確率分布 $ P(\Lambda) $ を計算する。
• ポテンシャルの大きな体積極限を分析し、$ \Lambda \geq 0 $ のメタ安定真空に注目する。
• 大規模な体積における最小値の古典的安定性を保証するため、ポテンシャルのヘッセ行列に対する安定性条件を適用する。
• 結果の頑健性を評価するため、$ \alpha' $-補正や $ \eta $-補正などの高次補正を含める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ケーラー上昇モデルに二つの非摂動的項（レーシートラック構造）を組み込むことで、$ \Lambda \to 0 $ 側により頑健な大きな体積解が得られるか？
• RQ2 単一項モデルと比較して、レーシートラックモデルにおける確率分布 $ P(\Lambda) $ のピークの鋭さと正規化はどのように異なるか？
• RQ3 レーシートラックモデルにおいて、大きなコンパクト化体積における $ \Lambda \geq 0 $ の真空の安定性は維持可能か？
• RQ4 高次補正（例：$ \alpha' $, $ \eta $）は、$ P(\Lambda) $ の $ \Lambda \to 0 $ ピークを保つのに果たす役割は何か？
• RQ5 統計的好みによる小さな $ \Lambda $ の傾向は、フラックス分布の詳細やモジュライの数に敏感か？

主な発見

• レーシートラックケーラー上昇モデルは、任意に大きな体積において $ \Lambda \geq 0 $ のメタ安定した de Sitter 真空を許容し、大きな体積近似を満たす。
• 確率分布 $ P(\Lambda) $ は $ \Lambda \to 0 $ 側に鋭くピークを持ち、単一非摂動的項モデルよりも顕著に発散する。
• $ \Lambda = 0 $ で発散するが、正規化可能であり、小さながゼロでない $ \Lambda $ に対して非ゼロの確率が保証される。
• 実部および虚部のモジュライセクターの安定性条件は、アキソン成分 $ y = 0 $ のときのみ満たされ、大規模体積において非ゼロの $ y $ は除外される。
• 体積が十分に大きい限り、$ \alpha' $-補正や $ \eta $-補正を含めても $ \Lambda \to 0 $ ピークは頑健に保たれる。
• 本モデルは、観測された小さな正の宇宙定数を、弦のランドスケープと基本的な確率論の自然な結果として統計的に説明する。