[論文レビュー] Statistical Inference and A/B Testing for First-Price Pacing Equilibria

Luofeng Liao, Christian Kroer|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2023

Consumer Market Behavior and Pricing被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、大規模な第一価格広告オークションにおける予算制約付き入札者の干渉を考慮した、最初の価格ペース配分均衡（FPPE）の統計的推論フレームワークを開発する。干渉が生じる状況下でも有効なA/Bテストを可能にする。収益やネッシュ社会的厚生といった主要指標の推定に対する中心極限定理、漸近的に有効な信頼区間、および局所漸近的最小最大最適性を確立。シミュレーションと実証的被覆率による検証を実施。

ABSTRACT

We initiate the study of statistical inference and A/B testing for first-price pacing equilibria (FPPE). The FPPE model captures the dynamics resulting from large-scale first-price auction markets where buyers use pacing-based budget management. Such markets arise in the context of internet advertising, where budgets are prevalent. We propose a statistical framework for the FPPE model, in which a limit FPPE with a continuum of items models the long-run steady-state behavior of the auction platform, and an observable FPPE consisting of a finite number of items provides the data to estimate primitives of the limit FPPE, such as revenue, Nash social welfare (a fair metric of efficiency), and other parameters of interest. We develop central limit theorems and asymptotically valid confidence intervals. Furthermore, we establish the asymptotic local minimax optimality of our estimators. We then show that the theory can be used for conducting statistically valid A/B testing on auction platforms. Numerical simulations verify our central limit theorems, and empirical coverage rates for our confidence intervals agree with our theory.

研究の動機と目的

• 予算分割によって治療群間の干渉が生じる広告オークションプラットフォームにおけるA/Bテストの統計理論の欠如に対処すること。
• 連続的なアイテム集合を持つ限界FPPEを用いて、予算制約付き入札者を有する最初の価格オークション市場の長期的挙動をモデル化すること。
• 収益やネッシュ社会的厚生といった主要な原初的量を、有限標本における観察可能なFPPEデータから推定すること。
• 市場成果物の推定に対する漸近的に有効な信頼区間を構築し、推定の局所漸近的最小最大最適性を確立すること。
• 予算制約下での戦略的入札行動を考慮することで、実世界の広告プラットフォームにおける統計的に有効なA/Bテストを可能にすること。

提案手法

• 連続的なアイテム集合を持つ限界FPPEを用いて、オークションプラットフォームの定常状態挙動をモデル化する統計的フレームワークを提唱する。
• 観察可能な有限個のアイテムを有するFPPEをデータとして用い、収益やネッシュ社会的厚生といった限界FPPEの原初的量を推定する。
• FPPEモデル下での市場成果物推定の中心極限定理を導出することで、漸近的推論を可能にする。
• CLTとヘッセ行列に基づく分散推定を用いて、主要指標の漸近的に有効な信頼区間を構築する。
• 提案された推定の局所漸近的最小最大最適性を確立し、局所漸近的枠組みにおいて最良の推定精度を達成していることを示す。
• 多様な価値分布（一様、正規、指数分布）を用いた数値シミュレーションと信頼区間の実証的被覆率を通じて理論を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 入札者がペース配分ベースの予算管理を用い、A/Bテストにおける予算分割によって干渉が生じる最初の価格広告オークションにおいて、統計的推論を厳密に行うことは可能か？
• RQ2 FPPEモデル下での収益やネッシュ社会的厚生といった主要市場成果物の推定の漸近的分布は何か？
• RQ3 FPPE原初的量のための提案された推定は、漸近的に有効であり、局所漸近的最小最大最適性を満たすか？
• RQ4 理論的信頼区間は有限標本においてどの程度の性能を示すか？また、その実証的被覆率は名目水準と一致するか？
• RQ5 提案されたフレームワークは、予算制約下の実世界の広告プラットフォームにおいて、統計的に有効なA/Bテストを実施するために利用可能か？

主な発見

• FPPEにおける収益およびネッシュ社会的厚生の推定は、漸近的に正規分布に従い、有効な信頼区間の構築が可能である。
• 収益の90%信頼区間の実証的被覆率は、複数のシミュレーション設定において名目の90%水準に非常に近い値を示し、理論的予測を確認した。
• 推定は局所漸近的最小最大最適である。これは、局所漸近的枠組みにおいて、最小二乗平均誤差を達成していることを意味する。
• 推定ペース配分乗数の分布の正規分布への収束は標準的でなく、最適ペース配分乗数が1である入札者ほど収束が速い。
• 数値結果から、ヘッセ行列推定におけるスムージングパラメータは数値精度に顕著な影響を及ぼすが、管理可能な範囲に留まることが判明。異なる価値分布においても安定した収束を示した。
• 治療効果の信頼区間の被覆率は、治療確率や市場規模の変化に対しても頑健であり、多数の設定で名目水準に近い値を示した。