[論文レビュー] Statistical measures of complexity for strongly interacting systems

Ricard V. Solé, Bartolo Luque|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 1999

Complex Network Analysis Techniques参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、臨界点付近の強い相互作用系における複雑性を検出するため、LMC（Luisi-Morita-Crutchfield）フレームワークに基づく一般化された複雑性測度を提案する。この測度は2次元イジング模型およびランダムブールネットワークに適用され、確率的・情報理論的原則に基づき、相転移における複雑性の特定の有効性が示されている。

ABSTRACT

In recent studies, new measures of complexity for nonlinear systems have been proposed based on probabilistic grounds, as the LMC measure (Phys. Lett. A 209 (1995) 321). All these measures share an intuitive consideration: complexity seems to emerge in nature close to instability points, as for example the phase transition points characteristic of critical phenomena. Here we discuss these measures and their reliability for detecting complexity close to critical points in complex systems composed of many interacting units. Both a 2-dimensional spatially extended problem (the 2D Ising model) and a infinity-dimensional (random graph) model (random Boolean networks) are analysed. It is shown that the LMC measure can be easily generalized to extended systems and a new measure is proposed

研究の動機と目的

• 強い相互作用を有する空間的に拡張された高次元系へのLMC複雑性測度の拡張を目的とする。
• 確率的複雑性測度が、複雑系の臨界点付近での複雑性を信頼性高く検出できるかどうかを評価することを目的とする。
• 2次元イジング模型やランダムブールネットワークなどの相転移を示す系における複雑性の挙動を分析することを目的とする。
• 平均場近似を超えた拡張系に適用可能な一般化された複雑性測度を提案することを目的とする。

提案手法

• 統計的エントロピーと不均衡度を組み合わせたLMC測度を、局所確率分布を用いて空間的に拡張された系に適応させる。
• 臨界温度付近の相転移における複雑性を評価するため、2次元イジング模型に一般化された測度を適用する。
• ランダムブールネットワークを複雑で相互作用する単位のモデルとして用い、無限次元系へのフレームワークの拡張を試みる。
• 系の秩序と無秩序の関数として、複雑性を確率的および情報理論的原則に基づき定義する。
• 異なる系のサイズと相互作用領域における複雑性測度の挙動を比較する。
• 数値シミュレーションと解析的近似を用いて、臨界点における測度の感度を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 LMC複雑性測度は、2次元イジング模型のような空間的に拡張された系に効果的に一般化可能か？
• RQ2 一般化された複雑性測度は、多数の相互作用を持つ系における臨界性を信頼性高く検出できるか？
• RQ3 ランダムブールネットワークにおいて、LMCフレームワークによる複雑性は相転移点付近でどのように振る舞うか？
• RQ4 提案された測度は、不安定性に近い状態での複雑性の出現に感度を示すか？
• RQ5 系の次元数と、確率的測度を用いた複雑性の検出可能性の関係は何か？

主な発見

• 局所確率分布を組み込むことで、2次元イジング模型のような拡張系へのLMC測度の成功した一般化が可能である。
• 2次元イジング模型において、一般化された複雑性測度は臨界温度付近でピークを示し、相転移で最大の複雑性が生じることを示している。
• ランダムブールネットワークでは、接続度の臨界領域付近で複雑性に顕著な増加が検出された。
• 測度は不安定性ポイントにおける複雑性の出現を信頼性高く同定でき、臨界現象の診断ツールとしての有効性を支持している。
• 有限の2次元格子から無限次元のランダムグラフに至るまで、異なる次元数の系においてもフレームワークの頑健性が示された。
• LMCフレームワークで定義された複雑性が、秩序と無秩序がバランスを取る臨界点で最大に達することを結果が確認した。