[論文レビュー] Statistical properties of stock order books: empirical results and models

Jean‐Philippe Bouchaud, Marc Mézard+1 more|RePEc: Research Papers in Economics|Mar 25, 2002

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、パリ・ボルサの3種の流動的株式について2001年2月の高頻度データを用いて、注文指定価格の統計的性質を調査している。限界注文価格は平均が発散するべきべき分布に従い、最良買付・売却価格から離れた位置に盛り上がりを示す注文書の平均形状は、『ゼロインテリジェンス』数値モデルによって定量的に再現可能であり、単純な拡散近似によって定性的に説明可能である。これは普遍的な市場マイクロ構造的特徴を示している。

ABSTRACT

We investigate several statistical properties of the order book of three liquid stocks of the Paris Bourse. The results are to a large degree independent of the stock studied. The most interesting features concern (i) the statistics of incoming limit order prices, which follows a power-law around the current price with a diverging mean; and (ii) the humped shape of the average order book, which can be quantitatively reproduced using a `zero intelligence' numerical model, and qualitatively predicted using a simple approximation.

研究の動機と目的

• 流動的株式における注文書の静的統計的性質を調査し、特に限界注文の配置と注文書形状に焦点を当てる。
• これらの性質が異なる株式や市場間で普遍的であるかどうかを特定する。
• 実証的注文書特徴を再現できる最小限の『ゼロインテリジェンス』モデルを構築・検証する。
• 価格ダイナミクスの拡散近似を用いて、平均注文書形状を解析的に予測する。
• 注文フローと価格移動の相互作用から生じる非自明な、盛り上がりを示す注文書構造の起源を理解する。

提案手法

• 2001年2月のパリ・ボルサにおける3種の流動的株式の高頻度注文書データを用いた実証的分析。
• 現在の価格の周囲でべき乗則に従う分布に従って注文をランダムに発注する『ゼロインテリジェンス』数値モデルの使用。
• 拡散的価格ダイナミクス下での注文の定常分布を解くために、鏡像法を用いたFokker-Planck方程式の解法。
• べき乗則に従う注文フロー分布と拡散的価格プロセスに基づき、定常状態における注文書形状 ρ_st(Δ) の解析的表現を導出する。
• 普遍性のテストと実証データに対する近似の妥当性を検証するため、数値的および解析的結果のスケーリングを実施。
• 注文書の再構築のための2つの方法：変更・キャンセルされた注文を無視する方法、またはその変更・キャンセル時刻が判明するまで保持する方法。最終結果では後者を採用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 注文書の統計的性質、たとえば限界注文価格分布や注文書形状は、異なる流動的株式間で一貫性を示すか？
• RQ2 最良買付・売却価格から離れた位置にピークを持つ盛り上がりを示す平均注文書の起源は何か？
• RQ3 合理的なエージェント行動を仮定せず、最小限の『ゼロインテリジェンス』モデルが実証的注文書構造を再現できるか？
• RQ4 入ってくる限界注文価格のべき乗則分布が、注文書全体の形状にどのように影響を与えるか？
• RQ5 価格移動の拡散近似を用いて、平均注文書形状をどの程度解析的に予測できるか？

主な発見

• 入ってくる限界注文価格の分布は指数μ ≈ 0.6のべき乗則に従い、平均が発散するため、取引者が短時間スケールで大きな価格変動を予想していることを示している。
• 平均注文書は明確な盛り上がりを示す形状を示し、現在の最良買付・売却価格から距離Δだけ離れた位置にピークを持つ。この性質は3種の異なる流動的株式にわたり安定的である。
• 『ゼロインテリジェンス』数値モデルは、実証的注文書形状をうまく再現しており、合理的な行動を仮定せずとも、複雑な市場マイクロ構造的パターンが生成可能であることを確認している。
• 拡散的価格ダイナミクスとべき乗則注文フローに基づく解析的近似により、定常状態における注文書形状 ρ_st(Δ) の普遍的形が得られ、適切なスケーリング後、数値的および実証的結果と一致する。
• Δが小さい場合、注文書は ρ_st(Δ) ∝ Δ^(1−μ) に従って消滅し、Δが大きい場合、ρ_st(Δ) ∝ Δ^(-1−μ) に従って減衰する。これはべき乗則注文フローと整合的である。
• 解析的予測（式7）は注文書形状の本質的特徴を捉えており、純粋に拡散的価格ダイナミクスという簡略化仮定のもとでも、モデルの妥当性を裏付けている。