[論文レビュー] Statistical properties of the off-diagonal matrix elements of observables in eigenstates of integrable systems

Yicheng Zhang, Lev Vidmar+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2022

Quantum many-body systems参考文献 60被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、可解な量子系における観測可能量の非対角行列要素の統計的分布を調査し、ハードコアフェルミオンおよびスピン1/2 XXZ鎖を対象としている。非局在化され、並進対称性を持つ系では、これらの行列要素が一般化されたガンマ分布に従うことを示しており、非相互作用系や非可解系における疎な分布やガウス型分布とは対照的である。この性質は、準運動量占有数および局所的観測可能量の両方で確認されている。

ABSTRACT

We study the statistical properties of the off-diagonal matrix elements of observables in the energy eigenstates of integrable quantum systems. They have been found to be dense in the spin-1/2 XXZ chain, while they are sparse in noninteracting systems. We focus on the quasimomentum occupation of hard-core bosons in one dimension, and show that the distributions of the off-diagonal matrix elements are well described by generalized Gamma distributions, in both the presence and absence of translational invariance but not in the presence of localization. We also show that the results obtained for the off-diagonal matrix elements of observables in the spin-1/2 XXZ model are well described by a generalized Gamma distribution.

研究の動機と目的

• 可解な量子系の固有状態における非対角行列要素の統計的性質を理解すること。
• 相互作用や対称性がこれらの行列要素の分布に与える影響を調査すること。
• 一般化ガンマ分布が相互作用を含む可解モデルにおける非対角行列要素を記述できるかどうかを特定すること。
• 非相互作用スピンなしフェルミオンとハードコアフェルミオンにおける非対角行列要素の行動を比較すること。
• 一般化ガンマ分布が対称性破れや局在化の下でも頑健であるかどうかを評価すること。

提案手法

• 周期的境界条件および開放境界条件を用いた一次元ハードコアフェルミオン鎖の正確対角化。
• 非局所的1体観測可能量としての準運動量占有演算子の分析。
• 並進対称性を持つ系とクasi周期的ポテンシャルを有するAubry-Andréモデルにおける非対角行列要素の比較。
• 一般化ガンマ分布を用いて行列要素の統計的分布にフィットすること。
• 先行研究[35]で既に検討済みのスピン1/2 XXZ鎖からのデータを用いてフィットの妥当性を検証すること。
• 系サイズLに伴う行列要素分布の体系的スケーリング解析。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用を含む可解系における非局所的観測可能量の非対角行列要素は、一般化ガンマ分布に従うか？
• RQ2 非相互作用スピンなしフェルミオンとハードコアフェルミオンにおける非対角行列要素の統計的性質はどのように異なるか？
• RQ3 並進対称性および局在化が非対角行列要素の分布に与える影響は何か？
• RQ4 一般化ガンマ分布は、非局在化および局在化の両状態において行列要素統計を記述できるか？
• RQ5 一般化ガンマ分布は、相互作用を含む可解モデルにおける非対角行列要素の普遍的特徴であるか？

主な発見

• 並進対称性を持つハードコアフェルミオン鎖における準運動量占有演算子の非対角行列要素は、一般化ガンマ分布でよく記述される。
• Aubry-Andréモデルでは、非局在化領域では一般化ガンマ分布が成立するが、局在化相では破綻する。
• 先行研究[35]で報告されたスピン1/2 XXZ鎖における非対角行列要素の分布も、一般化ガンマ分布でよくフィットする。
• 相互作用を含む可解系における非対角行列要素に対して、一般化ガンマ分布はガウス分布や対数正規分布よりも優れたフィットを示す。
• 非対角行列要素の統計的挙動は、並進対称性の破れに対しては頑健であるが、局在化が生じると失敗する。
• 結果から、一般化ガンマ分布は、相互作用を含む可解な量子系における非対角行列要素の普遍的特徴である可能性が示唆される。