[論文レビュー] Statistical Properties of the Returns of Stock Prices of International Markets

Gabjin Oh, Cheol-Jun Um+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 18, 2006

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 6

ひとこと要約

本研究では、7か国の株式市場の日次リターンおよび高頻度のS&P 500およびKOSDAQデータに対して、トレンド除去フラクチュエーション解析（DFA）およびサーロウトデータテストを用いて統計的性質を分析した。大多数の市場で指数ζ ≈ 3の普遍的なべき乗則分布が確認された一方、KOSDAQは指数β ≈ 0.7の指数分布に従い、リターンの大きさ系列に長記憶性（Hurst指数H ≈ 0.7–0.8）が存在することが判明し、非線形なボラティリティダイナミクスが示唆された。特に新興市場において顕著であった。

ABSTRACT

We investigate statistical properties of daily international market indices of seven countries, and high-frequency $S&P500$ and KOSDAQ data, by using the detrended fluctuation method and the surrogate test. We have found that the returns of international stock market indices of seven countries follow a universal power-law distribution with an exponent of $\\zeta \\approx 3$, while the Korean stock market follows an exponential distribution with an exponent of $\\beta \\approx 0.7$. The Hurst exponent analysis of the original return, and its magnitude and sign series, reveal that the long-term-memory property, which is absent in the returns and sign series, exists in the magnitude time series with $0.7 \\leq H \\leq 0.8$. The surrogate test shows that the magnitude time series reflects the non-linearity of the return series, which helps to reveal that the KOSDAQ index, one of the emerging markets, shows higher volatility than a mature market such as the {S&P} 500 index.

研究の動機と目的

• 7か国の国際的株式市場における日次リターンの統計的性質を検証すること。
• 新興市場（例：KOSDAQ）と成熟市場（例：S&P 500）のボラティリティダイナミクスを比較すること。
• 高度な統計的手法を用いて、リターン時系列に長記憶性および非線形構造が存在するかを調査すること。
• リターン分布が異なる市場タイプにおいてべき乗則または指数分布に従うかどうかを特定すること。

提案手法

• リターン系列およびその大きさ・符号成分に、トレンド除去フラクチュエーション解析（DFA）を適用し、長距離相関を定量化すること。
• 元のデータと位相ランダム化サーロウトデータを比較することで、リターン時系列の非線形性を評価するためのサーロウトデータテストを実施すること。
• 元のリターン、大きさ系列、符号系列のHurst指数（H）を推定し、長記憶効果を検出すること。
• 実証的リターン分布をべき乗則および指数分布に適合させ、最良の統計的モデルを特定すること。
• 成熟市場と新興市場のボラティリティ特性を比較するため、高頻度のS&P 500およびKOSDAQデータを分析すること。
• 7か国の国際的市場インデックス間でリターン分布および相関構造を統計的に比較すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 国際的株式市場リターンは普遍的なべき乗則分布に従うのか。それとも新興市場は異なる統計的行動を示すのか。
• RQ2 リターン系列における長記憶効果の性質は何か。また、それは大きさ、符号、または元のリターンデータに存在するのか。
• RQ3 KOSDAQなどの新興市場とS&P 500のような成熟市場との間で、リターンダイナミクスの非線形性はどのように異なるのか。
• RQ4 大きさ系列のHurst指数の定量的数値は何か。それは長期的ボラティリティの持続性について何を示唆するのか。
• RQ5 韓国株式市場（KOSDAQ）のリターン分布を記述するのに最も適した統計的分布は、べき乗則か指数分布のどちらか。

主な発見

• 7か国の国際的株式市場インデックスのリターンは、指数が約ζ ≈ 3の普遍的なべき乗則分布に従う。
• 韓国株式市場（KOSDAQ）は、指数β ≈ 0.7の指数分布に従い、他の市場とは異なる統計的行動を示す。
• リターンの大きさ系列は、Hの範囲が0.7 ≤ H ≤ 0.8の長記憶性を示し、ボラティリティクラスタリングの持続的性質を示唆する。
• 元のリターンおよび符号系列には長記憶性が認められず、長距離相関がボラティリティの大きさに特異的であることが示された。
• サーロウトテストにより、大きさ系列がリターン系列内の非線形ダイナミクスを反映しており、特にKOSDAQにおいてS&P 500と比較してより高い非線形ボラティリティが確認された。
• KOSDAQインデックスは成熟市場のS&P 500インデックスと比較して、より高いボラティリティとより強い非線形的特徴を示し、新興市場と成熟市場の間の差異が顕著に浮き彫りになった。