[論文レビュー] Statistics of quantum jumps and spikes, and limits of diffusive weak measurements

Michel Bauer, Denis Bernard+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2014

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、連続的弱測定下における量子軌道の定量的分析を提供し、強測定限界が指標状態間のマーカフ過程を誘導することを明らかにした。解析的に計算可能なレートを持つ。量子スパイク—ポisson点過程で記述される普遍的かつスケール不変な揺らぎ—という概念を導入し、測定誘発量子遷移の特徴的な兆候を示した。量子ゼノス効果や制御理論への応用を含む意義を持つ。

ABSTRACT

This paper is devoted to the quantitative study of quantum trajecto-ries of systems subjected to a tight and continuous monitoring. These trajectories exhibit quantum jumps, observed in various experiments, but also more surprising features, quantum spikes, revealed in this study. We give a quantitative understanding of quantum jumps and spikes, starting from the stochastic differential equation obeyed by the density matrix of a quantum system undergoing continuous measurement. We show that jumpy evolutions between pointer states emerge in the strong measure-ment limit: the system finite dimensional distributions behave as those of finite state Markov processes on measurement eigenvectors. We com-pute the corresponding jump rates analytically. Beyond the convergence of finite dimensional distributions, we show the ubiquitous emergence of quantum spikes, which we conjecture to have universal scale invariant fluctuations described by Poisson point processes. This result is proved in two cases: general two-level systems and systems whose evolution pre-serves the diagonality of the density matrix. We argue that quantum spikes give a very clear and general signature of measurement induced quantum jumps, a feature which could be of experimental interest. We eventually apply our general results to several examples: we recover well known facts about the quantum Zeno effect and more surprising results on thermal fluctuations and on control. 1 ar

研究の動機と目的

• 連続的弱測定下における量子軌道に現れる量子遷移とスパイクの出現を理解すること。
• 有限次元分布が測定固有状態上のマーカフ過程の分布に収束する条件を導出すること。
• さまざまな量子系にわたる量子スパイクの普遍性とスケール不変性を確立すること。
• 量子ゼノス効果や熱揺らぎといった既知の現象への適用を通じて、制御および測定ダイナミクスに関する新たな知見を明らかにすること。

提案手法

• 連続的測定下での密度行列の時間発展を記述する確率微分方程式を導出する。
• 強測定限界における解析を通じて、有限次元分布が測定固有ベクトル上のマーカフ過程に収束することを示す。
• 大偏差および揺らぎ解析を用いて、量子スパイクにおける普遍的かつスケール不変な振る舞いを同定する。
• 2レベル系および対角成分を保存する系において、量子スパイク揺らぎがポアソン点過程として普遍的に記述されることを証明する。
• 強測定領域における遷移レートを解析的に計算する技術を用いる。
• 量子ゼノス効果や熱揺らぎといった具体例に形式的枠組みを適用し、既知の結果の妥当性を検証・拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 連続的測定下の量子軌道は、強測定限界においてどのようにマーカフ過程に収束するか？
• RQ2 量子スパイクの統計的性質は何か？ そして、普遍的かつスケール不変な揺らぎを示すか？
• RQ3 量子スパイクはポアソン点過程で記述可能か？ その普遍性が成り立つ条件は何か？
• RQ4 導出された遷移レートおよびスパイク統計は、量子ゼノス効果といった既知の量子効果とどのように関係するか？
• RQ5 量子スパイクは、オープン量子系の制御および測定にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 強測定限界において、量子軌道の有限次元分布は測定固有状態上のマーカフ過程の分布に収束する。
• 量子遷移は、この収束の結果として出現し、測定の反作用から解析的に計算可能な遷移レートが得られる。
• 量子スパイク—軌道における急激で一時的な逸脱—は、ポアソン点過程で記述される普遍的かつスケール不変な揺らぎを示すことが示された。
• この普遍性は、一般の2レベル系および密度行列の対角形を保存する系において、厳密に証明された。
• 本フレームワークは、量子ゼノス効果に関する既知の結果を回復し、測定プロセスにおける熱揺らぎとの新たな関係を明らかにした。
• 量子スパイクは、測定誘発量子遷移の強固で実験的に検出可能な兆候として特定され、量子測定ダイナミクスの新たなプローブを提供する。