[論文レビュー] Steady coherent convection between stress-free boundaries

Baole Wen, David Goluskin+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2020

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 13被引用数 2

ひとこと要約

本研究は、広範なレイノルズ数の範囲（10³ ≤ Ra ≤ 10¹¹）およびプラントル数の範囲（10⁻² ≤ Pr ≤ 10²）において、スリースフリーな等温境界の間で定常2次元レイノルズ＝ベナール対流を数値的にシミュレートすることで、その挙動を調査している。高レイノルズ数において、ヌセルト数はプラントル数に依存せず一貫してRa¹ᐟ³に比例し、Γ ≈ 1.9で最大の係数を示す。一方、レイノルズ数はPr⁻¹Ra²ᐟ³に比例し、Γ ≈ 4.5で最大の係数を示す。これらはキニ＆コックス（2009）の漸近理論と一致している。

ABSTRACT

Steady two-dimensional Rayleigh--Benard convection between stress-free isothermal boundaries is studied via numerical computations. We explore properties of steady convective rolls with aspect ratios $\pi/5\le\Gamma\le4\pi$, where $\Gamma$ is the width-to-height ratio for a pair of counter-rotating rolls, over eight orders of magnitude in the Rayleigh number, $10^3\le Ra\le10^{11}$, and four orders of magnitude in the Prandtl number, $10^{-2}\le Pr\le10^2$. At large $Ra$, where steady rolls are typically unstable, the computed rolls display $Ra ightarrow \infty$ asymptotic scaling. In the asymptotic regime, the Nusselt number $Nu$ that measures heat transport scales like $Ra^{1/3}$ uniformly in $Pr$. The prefactor of this asymptotic scaling depends on $\Gamma$ and is largest at $\Gamma \approx 1.9$. The Reynolds number $Re$ for large-$Ra$ rolls scales like $Pr^{-1} Ra^{2/3}$ with a prefactor that is largest at $\Gamma \approx 4.5$. All of these large-$Ra$ features agree quantitatively with the semi-analytical asymptotic solutions constructed by Chini & Cox (2009). Convergence of $Nu$ and $Re$ to their asymptotic scalings occurs more slowly when $Pr$ is larger and when $\Gamma$ is smaller.

研究の動機と目的

• スリースフリー境界条件下における定常対流ロールの挙動を理解すること。
• 高レイノルズ数において、アスペクト比Γおよびプラントル数Prが熱輸送および運動量輸送に与える影響を調査すること。
• ヌセルト数およびレイノルズ数が漸近的スケーリングに収束するレートを特定すること。
• キニ＆コックス（2009）の半解析的漸近解と照合して、数値結果を検証すること。

提案手法

• 高精度を実現するためのスペクトルコロケーション法を用いた、定常2次元レイノルズ＝ベナール対流の数値計算。
• 8桁にわたる広範囲のレイノルズ数（10³ ≤ Ra ≤ 10¹¹）およびアスペクト比Γ（π/5 ≤ Γ ≤ 4π）を体系的に変化させた。
• プラントル数Prを4桁の範囲（10⁻² ≤ Pr ≤ 10²）で変化させ、そのスケーリング挙動への影響を評価した。
• 熱輸送の指標としてヌセルト数Nu、流れの強度の指標としてレイノルズ数Reを評価した。
• キニ＆コックス（2009）の半解析的漸近解と照合することで、スケーリング法則の妥当性を検証した。
• PrおよびΓの関数として、NuおよびReが漸近的スケーリングに収束するレートを分析した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高レイノルズ数において、ヌセルト数はレイノルズ数とどのようにスケーリングするか。また、このスケーリングはプラントル数やアスペクト比Γに依存するか。
• RQ2 高レイノルズ数において、レイノルズ数はRaおよびPrにどのように依存するか。また、Γに依存してどのように変化するか。
• RQ3 高レイノルズ数極限において、熱輸送効率（Nuで測定）が最大になるアスペクト比Γは何か。
• RQ4 NuおよびReが漸近的スケーリングに収束するレートは、プラントル数およびΓにどのように依存するか。
• RQ5 数値結果は、キニ＆コックス（2009）の半解析的漸近解とどの程度一致するか。

主な発見

• 高レイノルズ数において、ヌセルト数はRa¹ᐟ³に比例する。このスケーリングは、調査されたすべてのプラントル数において一貫している。
• NuのRa¹ᐟ³スケーリングの係数は、アスペクト比Γ ≈ 1.9で最大に達する。
• 高レイノルズ数において、レイノルズ数はPr⁻¹Ra²ᐟ³に比例し、Γ ≈ 4.5で最大の係数を示す。
• Prが大きい場合、またはΓが小さい場合、NuおよびReが漸近的スケーリングに収束する速度は遅くなる。
• 計算されたロールの高レイノルズ数特性は、キニ＆コックス（2009）の半解析的漸近解と定量的に一致している。
• プラントル数およびアスペクト比の全範囲にわたり、漸近的スケーリング挙動は安定しており、高レイノルズ数極限における普遍的な輸送則が成立することが示された。