[論文レビュー] Steganographic Codes -- a New Problem of Coding Theory

Weiming Zhang, LI Shi-qu|arXiv (Cornell University)|May 26, 2005

Advanced Steganography and Watermarking Techniques参考文献 10被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、有限体上の線形ステゴコードを定義し、t次元の概念を用いて、完全誤り訂正符号と関連付けることで、新たな符号理論の問題としてステゴグラフィック符号（ステゴコード）を導入する。主な貢献は、線形最大長埋め込み可能（MLE）符号と完全符号の間の一対一対応を確立することであり、最適なステゴコードの構築を可能にするとともに、隠し冗長度を性能指標として導入し、ステゴグラフィック効率の評価を可能にする。

ABSTRACT

To study how to design steganographic algorithm more efficiently, a new coding problem -- steganographic codes (abbreviated stego-codes) -- is presented in this paper. The stego-codes are defined over the field with $q(q\ge2)$ elements. Firstly a method of constructing linear stego-codes is proposed by using the direct sum of vector subspaces. And then the problem of linear stego-codes is converted to an algebraic problem by introducing the concept of $t$th dimension of vector space. And some bounds on the length of stego-codes are obtained, from which the maximum length embeddable (MLE) code is brought up. It is shown that there is a corresponding relation between MLE codes and perfect error-correcting codes. Furthermore the classification of all MLE codes and a lower bound on the number of binary MLE codes are obtained based on the corresponding results on perfect codes. Finally hiding redundancy is defined to value the performance of stego-codes.

研究の動機と目的

• ステゴグラフィック符号を符号理論における新たな問題として形式化すること。
• ベクトル空間の直和およびt次元の概念を用いた線形ステゴコードの構築法を開発すること。
• 線形MLE符号と完全誤り訂正符号の間の一対一対応を確立すること。
• メッセージレートと変化密度を統合した指標としての隠し冗長度を定義し、ステゴコードの性能評価に用いること。
• ステゴコード長の上限を導出し、非線形一般化を検討すること。

提案手法

• GF(q) 上のベクトル部分空間の直和を用いた線形ステゴコードの構成的手法を提案する。
• ステゴコード問題を代数的問題に変換するため、ベクトル空間のt次元の概念を導入する。
• 各符号語ごとに最大tビットの変更でkビットを埋め込める、GF(q) 上の線形(n,k,t)ステゴコーディング関数を定義する。
• Crandallの行列符号化原理を用いて、ステゴグラフィック符号化技術を一般化する。
• 完全符号の結果を応用して、すべてのMLE符号の分類を行い、二進MLE符号の数の下界を導出する。
• メッセージレートと変化密度の両方を統合した指標としての隠し冗長度を導入し、ステゴコード性能の評価に用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ステゴグラフィック符号は、符号理論における新たな問題としてどのように形式化され、構築可能か？
• RQ2 線形ステゴコードと完全誤り訂正符号の間にはどのような関係があるか？
• RQ3 最大長埋め込み可能（MLE）符号はどのように特徴づけられ、構築可能か？
• RQ4 t次元は、ステゴコードの長さと効率を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ5 隠し冗長度は、異なるステゴコードの性能を評価・比較するためにどのように利用可能か？

主な発見

• 線形MLE符号と線形完全誤り訂正符号の間に一対一対応が存在する。
• 既知の完全符号の分類に基づき、すべてのMLE符号の分類が導出される。
• 完全符号の結果を応用して、二進MLE符号の数の下界が確立される。
• 最大歪み t/n ≤ 1/2 を満たす二進ステゴコードに対して、メッセージレート k/n は、H(t/n) で上限付けられる。ここで H は二進エントロピー関数である。
• F5 ステゴコードの隠し冗長度が、単純なLSBステゴグラフィーのそれよりも低いことが示され、より高い効率性が裏付けられる。
• 情報理論的容量の概念、特にBernoulli(1/2)-Hammingケースを用いて、ステゴコード長の理論的上限が導出される。