[논문 리뷰] Steps towards nonlinear cluster inversion through gravitational distortions: III. Including a redshift distribution of the sources

Carolin Seitz, Petra Schneider|arXiv (Cornell University)|1996. 01. 15.

Advanced Physical and Chemical Molecular Interactions참고 문헌 1인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 배경은하계의 적색편이 분포를 고려하여 비선형 군집 역전파를 확장하며, 임계값이 아닌 군집의 경우 재구성에 두세 개의 적색편이 분포 모멘트만 필요하다는 것을 입증한다. 지속적인 전역 질량 디게너시티가 존재하지만, 이 디게너시티를 깨는 데 실질적으로 가능한 유일한 방법은 은하 수밀도에 대한 확대 효과임을 밝혀내었으며, 이를 통해 평균 표면 질량 밀도를 제약할 수 있다.

ABSTRACT

In a series of previous papers we have considered the reconstruction of the surface mass density of a cluster of galaxies from images of lensed faint background galaxies. We showed that the reconstructed surface mass density is not uniquely determined, but that there exists a global invariance transformation that leaves the shape of the images of the lensed galaxies unchanged. Because of this, only lower limits on the total mass of a cluster can be derived if no further informations besides image ellipticities are used. Throughout these papers we used the simplifying assumption that all sources are at the same redshift. In this paper we account for a redshift distribution of the faint galaxies, and in particular, some of these galaxies can lie in front of the cluster or can be cluster members. We show how the mass distribution of a cluster of galaxies can be obtained from images of these faint galaxies, if the redshift distribution of these galaxies is known. We demonstrate that for the reconstruction of non-critical clusters we need less information on the redshift distribution of the galaxies, i.e., we only need to know two or three moments of the distribution. We show that the mean mass density across the data field is still a free variable, i.e., there remains a global invariance transformation of the resulting mass density field. For non-critical clusters we can derive the transformation explicitly and it is similar to that derived previously for the case of a single redshift of the sources. We discuss several theoretical ideas to break the mass degeneracy; of those considered, we find that only the magnification effect on the number density of galaxy images can be used successfully in practice.

연구 동기 및 목표

• 약한 렌즈 효과에서 군집 질량 재구성의 일반화를 위해 배경은하의 실제 적색편이 분포를 포함시키는 것.
• 단지 이미지 타원도만을 사용할 경우 유일한 질량 재구성을 방해하는 지속적인 전역 불변성 변환(질량 디게너시티)을 다루는 것.
• 실제 관측에서, 특히 배경은하의 적색편이 분포가 존재할 경우 질량 디게너시티를 깰 수 있는 실용적인 방법을 규명하는 것.
• 은하 수밀도에 대한 확대 효과를 이용하여 군집 영역의 평균 표면 질량 밀도를 제약할 수 있는지의 가능성을 시험하는 것.

제안 방법

• Seitz & Schneider(1996)의 편향 없는 유한장 역전파 방법을 연속적인 배경원소의 적색편이 분포를 고려하여 일반화한다.
• 관측된 이미지 타원도가 局부 표면 질량 밀도와 휘어짐에 어떻게 의존하는지 기술하며, 적색편이에 따라 달라지는 렌즈 기하학을 포함한다.
• 비임계 군집에서 적색편이 분포 하에 전역 불변성 변환를 명시적으로 유도하며, 단일 적색편이 경우와 유사하게 유지됨을 보여준다.
• 지역 수렴도 $ \kappa $ 를 추론하기 위해 이미지 타원도의 두 번째 모멘트와 첫 번째 모멘트의 비율인 $ R = \langle \epsilon^2 \rangle / \langle \epsilon \rangle^2 $ 을 핵심 관측량으로 사용하며, $ \kappa \lesssim 0.8 $ 에서 유효한 근사가 적용된다.
• 역전파 과정에서 $ \bar{\kappa} $ 의 시험값을 가정하고, 관측된 $ R(\theta) $ 와 재구성된 $ R(\theta) $ 간의 $ \chi^2 $ 를 최소화하여 평균 표면 질량 밀도 $ \bar{\kappa} $ 를 추정하는 방법을 제안한다.
• 합성 데이터를 사용하여 방법을 시험하며, $ R $ 로부터 재구성된 $ \kappa $ 를 진짜 값과 비교하여, $ \kappa \lesssim 0.8 $ 에서의 근사(A3.5)가 유효함을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 배경은하가 단일 적색편보다 분포를 가지는 경우, 군집의 표면 질량 밀도를 유일하게 재구성할 수 있는가?
• RQ2 정확한 비선형 군집 역전파를 위해 적색편이 분포에서 어떤 정보가 필요한가?
• RQ3 실제로 전역 불변성 변환(질량 디게너시티)을 깰 수 있는 관측 가능한 효과는 무엇인가?
• RQ4 은하 수밀도에 대한 확대 효과를 이용하여 군집 영역의 평균 표면 질량 밀도를 제약할 수 있는가?
• RQ5 은하의 수밀도가 제한된 조건에서, 이미지 타원도 모멘트로부터 평균 수렴도 $ \bar{\kappa} $ 는 얼마나 정확하게 추정할 수 있는가?

주요 결과

• 비임계 군집의 경우, 재구성에 두세 개의 적색편이 분포 모멘트만으로도 충분하며, 필요한 사전 정보가 크게 감소한다.
• 전역 불변성 변환는 적색편이 분포가 존재하더라도 여전히 유지되며, 추가 정보 없이 총 질량는 여전히 제약되지 않는다.
• 다양한 이론적 방법 중에서 디게너시티를 깰 수 있는 실질적인 방법은 은하 이미지 수밀도에 대한 확대 효과뿐이다.
• 근사식 $ \kappa \approx \left( \sqrt{R/f} - 1 \right) / \left( \langle w^3 \rangle / \langle w^2 \rangle \cdot \sqrt{R/f} - \langle w^2 \rangle / \langle w \rangle \right) $ (식 A3.5) 는 $ \kappa \lesssim 0.8 $ 에서 $ \kappa $ 를 잘 추정하며, 합성 데이터로 검증되었다.
• 실제 은하 수밀도에서 이미지 타원도 모멘트를 이용해 평균 표면 질량 밀도 $ \bar{\kappa} $ 를 제약하려는 尝시는 실패하였으며, $ \langle \epsilon \rangle $ 와 $ \langle \epsilon^2 \rangle $ 에 필요한 정밀도는 달성 가능하지 않다.