[論文レビュー] Stochastic Block Models for Multiplex networks: an application to networks of researchers

Pierre Barbillon, Sophie Donnet+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 26, 2015

Complex Network Analysis Techniques参考文献 31被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、研究者間の直接的な助言関係や機関所属関係といった複数種類の関係を同時に分析するためのマルチプレックス確率的ブロックモデル（MSBM）を提案する。変分期待最大化（EM）アルゴリズムを用いて、ブロック所属とブロック間接続確率を推定し、関係タイプ間に強い相関関係が存在するフランスのがん研究者ネットワークにおいて、一貫性のあるクラスタリングを同定した。

ABSTRACT

Modeling relations between individuals is a classical question in social sciences and clustering individuals according to the observed patterns of interactions allows to uncover a latent structure in the data. Stochastic block model (SBM) is a popular approach for grouping the individuals with respect to their social comportment. When several relationships of various types can occur jointly between the individuals, the data are represented by multiplex networks where more than one edge can exist between the nodes. In this paper, we extend the SBM to multiplex networks in order to obtain a clustering based on more than one kind of relationship. We propose to estimate the parameters --such as the marginal probabilities of assignment to groups (blocks) and the matrix of probabilities of connections between groups-- through a variational Expectation-Maximization procedure. Consistency of the estimates as well as statistical properties of the model are obtained. The number of groups is chosen thanks to the Integrated Completed Likelihood criteria, a penalized likelihood criterion. Multiplex Stochastic Block Model arises in many situations but our applied example is motivated by a network of French cancer researchers. The two possible links (edges) between researchers are a direct connection or a connection through their labs. Our results show strong interactions between these two kinds of connections and the groups that are obtained are discussed to emphasize the common features of researchers grouped together.

研究の動機と目的

• ネットワーク内の直接的なつながりや機関所属といった複数種類の社会的関係を統合的に分析する統計的モデルの開発。
• ノード間で複数のエッジタイプが共存するマルチプレックスネットワークに、確率的ブロックモデル（SBM）を拡張すること。
• 変分EM手順を用いて、ブロック所属確率やグループ間接続確率といったパラメータを推定すること。
• 統合完了尤度（ICL）基準を用いて最適なブロック数を特定すること。
• フランスのがん研究者ネットワークという実世界のネットワークにモデルを適用し、助言関係と機関所属関係の両方において潜在的な構造的パターンを解明すること。

提案手法

• K個の独立したエッジタイプ（例：助言関係と研究室所属）をK次元のベルヌーイ過程としてモデル化することで、単層SBMをマルチプレックスネットワークに拡張する。
• 各ノードのブロック所属をカテゴリカルな潜在変数τでモデル化し、ブロックqの事前確率としてαqを設定する。
• K種類のエッジの存在確率がブロックペア固有の確率πql(w)に従うように、同時確率モデルを定義する。ここでw ∈ {0,1}Kはエッジの存在／不在のパターンを示す。
• 観測尤度の下界を最大化するための変分EMアルゴリズムを用い、Eステップで潜在的ブロック所属τの推定を行い、Mステップでパラメータαとπの更新を行う。
• τの最適化に固定点アルゴリズムを実装し、変分尤度下でのαとπに対して閉形式での更新を適用する。
• モデルの複雑さを罰則するため、最適なブロック数の選定に統合完了尤度（ICL）基準を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の相互に依存するネットワーク層を1つの統計的枠組みで扱うために、確率的ブロックモデルはどのように拡張可能か？
• RQ2 直接的な個人レベルのつながりと機関レベルの所属関係を組み合わせることで、意味のある社会的クラスタを特定する上での影響は何か？
• RQ3 複数のエッジタイプと潜在的ブロック構造を有するマルチプレックスSBMにおいて、パラメータ推定を一貫して行うにはどうすればよいか？
• RQ4 助言関係や研究室所属といった異なる種類の関係間の依存性が、ネットワーク構造に果たす役割は何か？
• RQ5 マルチプレックスネットワーク設定において、潜在的ブロック数を信頼性高く選択するにはどうすればよいか？

主な発見

• 変分EMアルゴリズムは、正則性条件の下で理論的に一貫性を持つブロック所属と接続確率の推定を可能にする。
• フランスのがん研究者ネットワークにおいて、直接的な助言関係と機関所属関係の間には強い相関関係が存在することが同定された。
• 統合完了尤度（ICL）基準は、モデルの適合度と複雑さのバランスをとる形で、最適なブロック数の選定に成功した。
• 推定されたブロック構造は、共同研究や機関所属のパターンが類似する研究者の意味のあるグループを明らかにした。
• モデルは、スケールフリー性やスモールワールド性といった正規のネットワーク構造を超えた非自明なトポロジー的特徴（例：ミクロスケールのクラスタリング）を捉えることで、中規模のクラスタリングを検出できた。
• 実データへの応用結果から、同じブロックに属する研究者は、個人的ネットワークと機関的ネットワークの両方で類似した位置を占めており、リソースへのアクセスにおける構造的優位性が示された。