[論文レビュー] Stochastic Climate Theory

Georg A. Gottwald, Daan Crommelin+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2016

Climate variability and models参考文献 84被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、モーリ＝ツァンビッヒ形式を用いて、遅い変数と速い未解決ダイナミクスを分離することで、体系的なモデル還元を可能にする、きめの細かい理論的枠組みを提示する。記憶効果とノイズ構造が決定論的カオスから生じることを示し、漂移項と拡散係数のデータ駆動型推定と組み合わせることで、気候予測の精度が向上することを提唱する。

ABSTRACT

In this chapter we review stochastic modelling methods in climate science. First we provide a conceptual framework for stochastic modelling of deterministic dynamical systems based on the Mori-Zwanzig formalism. The Mori-Zwanzig equations contain a Markov term, a memory term and a term suggestive of stochastic noise. Within this framework we express standard model reduction methods such as averaging and homogenization which eliminate the memory term. We further discuss ways to deal with the memory term and how the type of noise depends on the underlying deterministic chaotic system. Secondly, we review current approaches in stochastic data-driven models. We discuss how the drift and diffusion coefficients of models in the form of stochastic differential equations can be estimated from observational data. We pay attention to situations where the data stems from multi scale systems, a relevant topic in the context of data from the climate system. Furthermore, we discuss the use of discrete stochastic processes (Markov chains) for e.g. stochastic subgrid-scale modeling and other topics in climate science.

研究の動機と目的

• 遅い大規模なダイナミクスと速い未解決スケールのダイナミクスを分離することで、気候システムにおける体系的で数学的に根拠のあるモデル還元の手法を開発すること。
• すべての小スケールダイナミクスを解像しないままに、グリッドスケール過程を正確に表現する課題に対処すること。
• 平均化や均質化などの物理ベースのモデル還元と、データ駆動型の確率的モデリングの間のギャップを埋めるために、モーリ＝ツァンビッヒ形式と経験的推定を統合すること。
• 確率的気候モデルにおける記憶効果と非マルコフ的ダイナミクスの役割を検討すること。これらは現在のパラメータ化手法でしばしば無視されている。
• 統計力学と力学系理論に基づく確率的パラメータ化を支援することで、より正確で計算コストが低い気候モデルの開発を促進すること。

提案手法

• モーリ＝ツァンビッヒ形式を適用し、遅い変数のための確率的方程式を導出し、ダイナミクスをマルコフ項、記憶項、ノイズ項に分解する。
• 時間スケールの分離と多数の速い変数への弱い結合の仮定を用い、カオス的で速いダイナミクスの極限において中心極限定理によりガウスノイズが出現することを正当化する。
• 統計的推論手法を用いて、観測データまたはシミュレーションデータから確率微分方程式の漂移項と拡散係数を推定する。
• 非マルコフ的項を通じて記憶効果を確率モデルに組み込み、現在のモデルがしばしばこれらの寄与を無視していることに対応する。
• エネルギー保存則や安定性などの物理的制約を組み合わせたモデリングとデータ駆動型フィッティングを統合し、モデルの信頼性を高め、過剰適合を低減する。
• 特に対流のパラメータ化において、離散マルコフ連鎖を気候システムの小スケールモデリングに用いる可能性を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モーリ＝ツァンビッヒ形式は、未解決の速いスケールを持つ気候システムに対して、どのように体系的に確率的モデルを導出できるか？
• RQ2 中心極限定理が、確率的気候モデルにおけるガウスノイズの使用を正当化する条件は何か？
• RQ3 遅い変数のダイナミクスにおける記憶効果は、どのように確率的モデルに捉え込むことができるか？なぜこれらは現在の気候モデルでしばしば無視されているのか？
• RQ4 気候変動における長距離依存性（LRD）が外部要因によるトレンドの検出に与える影響は何か？また、モーリ＝ツァンビッヒ形式はこのような挙動を説明できるか？
• RQ5 エネルギー保存則や安定性といった物理的制約を組み込むことで、漂移項と拡散係数のデータ駆動型推定はどのように改善できるか？

主な発見

• モーリ＝ツァンビッヒ形式は、決定論的系から遅い変数と速い未解決ダイナミクスに分離する厳密な数学的枠組みを提供する。
• 時間スケールの分離と多数の速い変数への弱い結合により、ノイズが漸近的にガウス分布に従うようになり、気候モデルにおける確率的パラメータ化の正当化が得られる。
• 確率的ダイナミクスにおける記憶効果は無視できないものであり、しばしば無視されている。その組み込みにより、特に持続的な相関を持つ系においてモデルの忠実性が向上する。
• 観測データからの漂移項と拡散係数のデータ駆動型推定は、エネルギー保存則などの物理的制約と組み合わせることで、実行可能で効果的である。
• この形式に基づく確率的パラメータ化は、高分解能の決定論的モデルと同等の予測精度を達成しつつ、計算コストを著しく削減できることが、ダウソンとパルマー（2014年）の研究で示されている。
• この形式は、気候システムにおける長距離依存的挙動が、粗大化されたダイナミクスにおける記憶効果に起因する可能性を示唆し、持続的な確率的トレンドの物理的説明を提供する可能性を秘めている。