[論文レビュー] Stochastic Population Update Can Provably Be Helpful in Multi-Objective Evolutionary Algorithms

Chao Bian, Yawen Zhou+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2023

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、SMS-EMOAとNSGA-IIに確率的な個体集更新を導入することで、2つの二目的問題においてパレートフロントを見つける速度を、決定論的な更新と比較して指数的に加速できることを示している。

ABSTRACT

Evolutionary algorithms (EAs) have been widely and successfully applied to solve multi-objective optimization problems, due to their nature of population-based search. Population update, a key component in multi-objective EAs (MOEAs), is usually performed in a greedy, deterministic manner. That is, the next-generation population is formed by selecting the best solutions from the current population and newly-generated solutions (irrespective of the selection criteria used such as Pareto dominance, crowdedness and indicators). In this paper, we analytically present that stochastic population update can be beneficial for the search of MOEAs. Specifically, we prove that the expected running time of two well-established MOEAs, SMS-EMOA and NSGA-II, for solving two bi-objective problems, OneJumpZeroJump and bi-objective RealRoyalRoad, can be exponentially decreased if replacing its deterministic population update mechanism by a stochastic one. Empirical studies also verify the effectiveness of the proposed population update method. This work is an attempt to show the benefit of introducing randomness into the population update of MOEAs. Its positive results, which might hold more generally, should encourage the exploration of developing new MOEAs in the area.

研究の動機と目的

• MOEAsにおいて決定論的で貪欲な個体更新が常に優れているという一般的信念に挑戦する。
• 乱数化された個体更新が基準となるMOEAの実行時間に理論的にどのような影響を与えるかを分析する。
• 選択された二目的問題で指数的な実行時間の改善を示す。

提案手法

• SMS-EMOA の確率的個体更新機構を導入する（アルゴリズム5）と NSGA-II の確率的更新機構を導入する（アルゴリズム6）ことで、決定論的更新を置換する。
• 二つの二目的問題: OneJumpZeroJump および bi-objective RealRoyalRoad に関して理論的実行時間解析を行う。
• 決定論的更新と確率的更新の期待世代数の上限と下限を導出し、特定のパラメータ設定で指数的な削減を強調する。
• 理論的知見を検証するための実証的実験を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な二目的ベンチマーク上で population update ステップに乱数を導入すると、SMS-EMOAとNSGA-IIの理論上の実行時間は改善されるか？
• RQ2 どの問題設定とパラメータ条件下で、確率的な個体更新は決定論的更新より指数的な加速を生むのか？
• RQ3 OneJumpZeroJump および RealRoyalRoad におけるパレート近傍領域の探索に対する確率的更新の影響は？

主な発見

• 確率的な個体更新は、特定の k および μ の設定の下で OneJumpZeroJump を解く SMS-EMOA の期待世代数を指数的に削減できる。
• 確率的な個体更新は、特定の条件下で OneJumpZeroJump を解く NSGA-II の期待世代数を指数的に削減できる。
• bi-objective RealRoyalRoad 問題に対して、μ が大きくなると確率的更新が実行時間の境界に対して顕著で、時には指数的な改善をもたらす。
• 提案された確率的更新の有効性を検証する実証的研究が理論的結果を補完する。