[論文レビュー] Stochastic Portfolio Theory: A Machine Learning Perspective

Yves-Laurent Kom Samo, Alexander Vervuurt|arXiv (Cornell University)|May 9, 2016

Stochastic processes and financial applications参考文献 3被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、ユーザー定義のパフォーマンス基準に基づいて歴史的データから最適な投資戦略を学習するため、ガウス過程を用いた機械学習手法を導入し、確率的ポートフォリオ理論（SPT）における逆問題を解決する。この手法は、ROAなどの追加のファジングファクターを組み込み、非パラメトリックかつリスク調整済みのポートフォリオ構築を可能にすることで、金融危機期を含め、従来のSPT戦略やベンチマークを上回ることを示している。

ABSTRACT

In this paper we propose a novel application of Gaussian processes (GPs) to financial asset allocation. Our approach is deeply rooted in Stochastic Portfolio Theory (SPT), a stochastic analysis framework introduced by Robert Fernholz that aims at flexibly analysing the performance of certain investment strategies in stock markets relative to benchmark indices. In particular, SPT has exhibited some investment strategies based on company sizes that, under realistic assumptions, outperform benchmark indices with probability 1 over certain time horizons. Galvanised by this result, we consider the inverse problem that consists of learning (from historical data) an optimal investment strategy based on any given set of trading characteristics, and using a user-specified optimality criterion that may go beyond outperforming a benchmark index. Although this inverse problem is of the utmost interest to investment management practitioners, it can hardly be tackled using the SPT framework. We show that our machine learning approach learns investment strategies that considerably outperform existing SPT strategies in the US stock market.

研究の動機と目的

• 市場データから最適戦略を体系的かつ一貫して導出できない既存の手法が直面する、確率的ポートフォリオ理論（SPT）における逆問題に対処すること。
• 市場時価総額に限定されず、取引特性（例：時価総額、ROA）に基づいて投資戦略を学習可能にする。
• 単なる市場インデックスに対する超過リターンを超えて、シャープレシオやリスク調整リターンといったユーザー定義パフォーマンス指標を組み込むこと。
• 破綻や取引コストといった現実の市場摩擦を組み込み、市場危機への耐性を高めること。
• 古典的SPTでは到達できない複雑な非線形投資マップを同定可能な、柔軟で非パラメトリックなフレームワークの構築

提案手法

• 取引特性（例：時価総額、ROA）からポートフォリオウェイトへの関数を定義するガウス過程（GP）事前分布を用いたベイジアン非パラメトリックモデルを提案する。
• 戦略が「優れたもの」とされる確率は、ユーザーが指定したパフォーマンス指標（例：超過リターン、シャープレシオ）と「優れた」とされる閾値によって定義される。
• モンテカルロ・マルコフ連鎖（MCMC）サンプリングを用いてGP上の事後分布を近似し、最適投資マップの推論を可能にする。
• 歴史的米国株式市場データ（1992–2014年）に適用し、モデルはインサンプルデータ（1992–2005年）で訓練され、アウトオブサンプル（2006–2014年）でテストされた。
• GPはグリッド上での区分定数近似として扱われるが、スケーラビリティとモデリング精度の向上のため、スパースまたは構造的GPへの拡張も可能である。
• このアプローチは自然に市場の非完璧性に対応可能である：失敗した銘柄はウェイトが低下し、取引コストはパフォーマンス指標に組み込むことができる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 機械学習フレームワークは、現実の株式市場において、古典的SPT戦略を上回る投資戦略を学習できるか？
• RQ2 ROAなどの追加のファジング要因を組み込むことで、アウトオブサンプル性能とリスク調整リターンが向上するか？
• RQ3 非パラメトリックでデータ駆動型のアプローチは、SPTフレームワーク内で解析的に導出できない投資戦略を同定できるか？
• RQ4 2008年の市場崩壊のような金融危機に対して、学習された戦略はどの程度の耐性を示すか？
• RQ5 ユーザー定義パフォーマンス基準の柔軟性が、ベンチマーク超過リターンを超えた戦略最適化にどの程度寄与するか？

主な発見

• CAP+ROA戦略は、アウトオブサンプルで年間18.33%のリターンを達成し、S&P 500の7.90%およびCAPのみの18.01%を大きく上回った。
• CAP+ROA戦略の年間シャープレシオは0.72であり、CAPの0.60および市場インデックスの0.47を上回り、リスク調整リターンの優位性を示した。
• 2008年の金融危機期には、CAP+ROA戦略の資産価値プロセスが低いボラティリティを示し、安定化効果を示した。これはアウトオブサンプルの資産価値時系列図から明らかになった。
• 投資マップの事後分布から、特性とウェイトの間の複雑で非線形な依存関係が明らかになったが、これはパラメトリックモデルでは捉えきれない。
• ROAを特性として追加することで性能が著しく向上し、市場時価総額以外のファジングファクターが価値を追加することが確認された。
• この手法は市場ストレスに対しても耐性を示し、CAP+ROA戦略は高い市場ボラティリティ期においても強固なパフォーマンスを維持した。