[論文レビュー] Stochastic Structural Stability Theory applied to roll/streak formation in boundary layer shear flow

Brian F. Farrell, Petros J. Ioannou|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2010

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 91被引用数 43

ひとこと要約

本論文は、確率的構造的安定性理論（SSST）を適用して、境界層のせん断流れにおけるロール／ストリーク構造が、非正規最適摂動によって駆動される協同的・非線形不安定性によって生じることを示している。このメカニズムは、乱流レイノルズ応力が流れ方向ストリークによって整列することで横方向ロールが一貫して駆動され、ロール／ストリーク複合体が指数関数的に成長し、その後非線形的に安定なインフレクション状態に均衡する。これはモーダル安定性の下でも成立する。

ABSTRACT

Stochastic Structural Stability Theory (SSST) provides an autonomous, deterministic, nonlinear dynamical system for evolving the statistical mean state of a turbulent system. In this work SSST is applied to the problem of understanding the formation of the roll/streak structures that arise from free-stream turbulence (FST) and are associated with bypass transition in boundary layers. Roll structures in the cross-stream/spanwise plane and associated streamwise streaks are shown to arise as a linear instability of interaction between the FST and the mean flow. In this interaction incoherent Reynolds stresses arising from FST are organized by perturbation streamwise streaks to coherently force perturbation rolls giving rise to an amplification of the streamwise streak perturbation and through this feedback to an instability of the combined roll/streak/turbulence complex. The dominant turbulent perturbation structures involved in supporting the roll/streak/turbulence complex instability are non-normal optimal perturbations with the form of oblique waves. The cooperative linear instability giving rise to the roll/streak structure arises at a bifurcation in the parameter of STM excitation parameter. This structural instability eventually equilibrates nonlinearly at finite amplitude and although the resulting statistical equilibrium streamwise streaks are inflectional the associated flows are stable. Formation and equilibration of the roll/streak structure by this mechanism can be traced to the non-normality which underlies interaction between perturbations and mean flows in modally stable systems.

研究の動機と目的

• 自由乱流乱れ（FST）によって駆動される境界層せん断流れにおけるロール／ストリーク構造の形成を説明すること。これはバイパス遷移の主要な特徴である。
• 従来の指数的不安定性が存在しない状況下でも持続的成長を可能にするストリークとロールの間の欠落している結合を解明すること。
• ロール／ストリーク複合体がモーダル不安定性ではなく、非正規ダイナミクスに根ざした協同的・非線形不安定性によって生じることを示すこと。
• インフレクション速度プロファイルを有するにもかかわらず安定であることが示されるロール／ストリーク均衡状態が、なぜ安定であるかを明らかにすること。

提案手法

• 乱流境界層の統計的平均状態を記述するため、確率的構造的安定性理論（SSST）を用いた決定論的・非線形力学系を構築する。
• 支配的乱流摂動構造を、スパン方向に対して約60°傾いた方向をとる非正規最適摂動（特に斜め波）として同定する。
• 自由乱流乱れ（FST）、平均流れ、摂動ロール／ストリークの間の相互作用をレイノルズ応力駆動によって分析し、FSTがどのように一貫してロール成長を駆動するかに焦点を当てる。
• FST励起パラメータにおける分岐に起因する不安定性メカニズムを特定し、ロール／ストリーク複合体の指数的成長の開始を示す。
• 2次非線形レイノルズ応力からの非線形フィードバックを用いて、有限振幅での系の安定化を実現し、統計的均衡状態を達成する。
• 得られたストリークはインフレクション的であるがモーダル安定であり、インフレクションモードがさらなる成長を抑制する働きをしていることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基本流れが線形安定であるにもかかわらず、境界層せん断流れにおけるロール／ストリーク構造はどのように形成されるか？
• RQ2 指数的不安定性が存在しない状況下で、非正規性が一時的成長と一貫した構造形成を可能にする役割は何か？
• RQ3 乱流レイノルズ応力はどのように整列し、流れ方向ロールおよび関連するストリークの成長を一貫して駆動するか？
• RQ4 モーダル不安定性に依存せず、有限振幅でのロール／ストリーク構造をどのように維持するメカニズムがあるか？
• RQ5 平均流れに従来の不安定性が存在しないにもかかわらず、観測されたロール／ストリーク構造がなぜ持続するのか？

主な発見

• ロール／ストリーク構造は、FST由来のレイノルズ応力の整列によって駆動される、ロール／ストリーク／乱流複合体の協同的・非線形不安定性として出現する。
• この不安定性を可能にする支配的摂動構造は、非正規最適摂動としての斜め波であり、2次元および3次元の協働メカニズムを通じてエネルギー増幅を最大化する。
• 不安定性はFST励起パラメータにおける分岐に起因し、小振幅でのロール／ストリーク複合体の指数的成長を引き起こす。
• 有限振幅では、系は非線形的に均衡状態に達し、その結果得られるストリークはインフレクション的プロファイルを示すが、依然としてモーダル安定である。
• 通常はストリークを不安定化するはずのインフレクションモードが、逆に系を安定化させる働きをし、非正規性が構造維持に果たす役割を裏付ける。
• このメカニズムにより、任意に小さなFST摂動からも自己一貫的なロールとストリークの形成が可能となり、安定せん断流れにおける一貫した構造の出現という長年の謎が解明された。