[論文レビュー] Stochastic theory of relativistic particles moving in a quantum field : influence functional and Langevin equation

Philip R. Johnson, B. L. Hu|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Quantum Mechanics and Applications参考文献 5被引用数 26

ひとこと要約

本稿では、量子場と相互作用する相対論的粒子のための確率的場理論的枠組みを構築し、影響関数を用いて一般化されたランジュバン方程式を導出する。この方程式は、古典的放射反動と量子散逸を統合する。非平衡で非線形に結合された系に対して、フラクチュアーション・散逸関係を確立し、半古典的極限において真空中の量子散逸と古典的放射反動を区別する。

ABSTRACT

We treat a relativistically moving particle interacting with a quantum field from an open system viewpoint of quantum field theory by the method of influence functionals or closedtime- path coarse-grained effective actions. The particle trajectory is not prescribed but is determined by the backreaction of the quantum field in a self-consistent way. Coarse-graining the quantum field imparts stochastic behavior in the particle trajectory. The formalism is set up here as a precursor to a first principles derivation of the Abraham-Lorentz-Dirac (ALD) equation from quantum field theory as the correct equation of motion valid in the semiclassical limit. This approach also discerns classical radiation reaction from quantum dissipation in the motion of a charged particle; only the latter is related to vacuum fluctuations in the quantum field by a fluctuation-dissipation relation, which we show to exist for nonequilibrim processes under this type of nonlinear coupling. This formalism leads naturally to a set of Langevin equations associated with a generalized ALD equation. These multiparticle stochastic differential equations feature local dissipation (for massless quantum fields), multiplicative noise, and nonlocal particle-particle correlations, interrelated in ways characteristic of nonlinear theories, through generalized fluctuation-dissipation relations.

研究の動機と目的

• 半古典的極限における量子場理論の第一原理からアーベル＝ローレンツ＝デイラー方程式を導出すること。
• 電荷を帯びた粒子の力学における、古典的放射反動と量子散逸の違いを明確にすること。
• 量子場の粗挙動化によって生じる粒子運動の確率的記述を定式化し、乗法的ノイズと非局所的相関をもたらすこと。
• 非平衡過程における量子場への非線形結合に対して、フラクチュエーション・散逸関係を確立すること。
• 局所的散逸と非マークフ過程の相関を有する多粒子確率的力学の枠組みを構築すること。

提案手法

• 量子場の自由度をトレースアウトする影響関数形式を用い、粒子の有効作用を導出する。
• 非平衡ダイナミクスを取り扱い、時間的に閉じた経路形式を用いて実時間の有効方程式を導出する。
• 量子場を粗挙動化することで、粒子軌道に確率的性質を導入し、確率的有効作用を生じさせる。
• 有効作用から乗法的ノイズと非局所的粒子間相関を持つ一般化されたランジュバン方程式を導出する。
• 散逸核が質量ゼロの場モードに起因することを特定し、粒子力学における局所的散逸を導く。
• 真空中の揺らぎと量子散逸を結ぶ一般化されたフラクチュエーション・散逸関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 半古典的極限において、アーベル＝ローレンツ＝デイラー方程式はどのように量子場理論から導出可能か？
• RQ2 真空中の揺らぎは、相対論的粒子における量子散逸を誘発する際に果たす正確な役割は何か？
• RQ3 古典的放射反動と量子散逸は、それらの力学的起源と統計的性質においてどのように異なるか？
• RQ4 量子場に非線形に結合された非線形・非平衡系におけるフラクチュエーション・散逸関係の構造は何か？
• RQ5 複数の相対論的粒子の確率的力学において、非マークフ過程的・非局所的相関はどのように生じるか？

主な発見

• 形式的枠組みは、質量ゼロの場からの局所的散逸、乗法的ノイズ、非局所的粒子間相関を含む一般化されたランジュバン方程式を導出する。
• 量子散逸は真空中の揺らぎに起因し、フラクチュエーション・散逸関係を通じて散逸核と関連づけられる。
• 古典的放射反動は量子散逸とは異なり、真空中の揺らぎに起因しない。
• 非平衡過程における非線形結合に対してフラクチュエーション・散逸関係が成立し、平衡系に限らない有効性が拡張される。
• 導出された確率的方程式は多粒子的で非マークフ過程的であり、一般化されたフラクチュエーション・散逸関係を通じて散逸とノイズの一貫した相互作用を示す。