[論文レビュー] Stochasticity or Noise in Biochemical Reactions

Zachary Fox, Brian Munsky|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2017

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 52被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、化学的マスター方程式（CME）と有限状態プロジェクション（FSP）に基づく計算フレームワークを提示し、特に遺伝子発現における確率的ゆらぎをモデル化する。このフレームワークにより、smFISH測定などの単細胞・単分子データに対する離散確率分布の正確なフィッティングが可能となり、尤度に基づく推論を用いることで、複数のピークや長い尾を示す非ガウス分布ですらも正確なパラメータ同定が可能となる。

ABSTRACT

Heterogeneity in gene expression across isogenic cell populations can give rise to phenotypic diversity, even when cells are in homogenous environments. This diversity arises from the discrete, stochastic nature of biochemical reactions, which naturally arise due to the very small numbers of genes, RNA, or protein molecules in single cells. Modern measurements of single biomolecules have created a vast wealth of information about the fluctuations of these molecules, but a quantitative understanding of these complex, stochastic systems requires precise computational tools. In this article, we present modern tools necessary to model variability in biological system and to compare model results to experimental data. We review the Chemical Master Equation and approaches to solve for probability distributions of discrete numbers of biomolecules. We discuss how to fit probability distributions to single-cell data using likelihood based approaches. Finally, we provide examples of fitting discrete stochastic models to single-molecule fluorescent in-situ hybridization data that quantifies RNA levels across populations of cells in bacteria and yeast.

研究の動機と目的

• 単細胞における分子数が少ない状態に起因する生化学反応の内在的ノイズをモデル化する課題に対処すること。
• 離散的な確率的モデルと実験的単細胞データの間を橋渡しする計算ツールを開発すること、特に低濃度分子に対して有効であることを目的とする。
• 尤度に基づくパrameterフィッティングを用いて、確率的モデルと多様性のある単細胞データの定量的比較を可能とすること。
• データに非ガウス的特徴（多重ピークや長い尾）を示す場合、全確率分布モデリングがモーメントベースの手法を上回ることを示すこと。
• 確率的モデリングと実験データを統合したフレームワークを提供し、遺伝子発現ネットワークにおける制御機構の同定を可能とすること。

提案手法

• 遺伝子発現ダイナミクスを、離散的分子数の確率分布の時間発展を表す化学的マスター方程式（CME）を用いて定式化する。
• 無限次元のCMEを有限次元の常微分方程式系に縮小するため、有限状態プロジェクション（FSP）法を適用し、誤差を制御可能な数値解法を可能とする。
• 任意の有限時間におけるFSP法の近似誤差を評価するために、吸収状態（absorbing sink states）を導入し、切断された状態空間内での保証された精度を確保する。
• FSPで計算された確率分布に対する尤度関数を導出し、実験的単細胞データへの統計的フィッティングを可能とする。
• 尤度に基づく推論を用いて、細菌、酵母、ヒト細胞におけるRNAレベルの実験的smFISHデータとモデル予測を一致させる。
• 時間変動する遷移確率（例：動的リン酸化状態）を組み込み、ストレス応答における一時的制御シグナル（例：Hog1-p）をモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 遺伝子発現の離散的確率的モデルを、単細胞・単分子実験データに正確にフィットさせるにはどうすればよいか？
• RQ2 データに非ガウス的分布（多重ピークや長い尾を示す分布）を示す場合、モーメントベースの手法にどのような限界があるか？
• RQ3 FSP法が、分子数が少ない系に対して、高次元CMEの正確で計算可能な解を提供できる範囲はどの程度か？
• RQ4 尤度関数にFSP近似誤差を組み込むことで、モデル同定とパrameter推定がどの程度向上するか？
• RQ5 生化学反応の確率的性質が、同じ遺伝子型・均一な集団においても、表現型の多様性を生じさせる仕組みは何か？

主な発見

• CME/FSPフレームワークは、誤差の保証された正確な計算が可能であり、特に4種類以下の相互作用を有する系や、1000分子未満の集団に対して特に有効である。
• FSPで計算された分布への尤度に基づくフィッティングにより、複数のピークや長い尾を示す複雑な非ガウス的特徴を示すデータに対しても、正確なパrameter推定が可能となる。
• ガウス的フラクチュエーションを仮定するモーメントベースの手法は、データが非ガウス的でかつサンプルサイズが中央極限定理の適用に十分でない場合には、正しいモデルを同定できない可能性がある。
• FSP法は、酵母におけるストレス誘導的遺伝子活性化のダイナミクスを的確に捉えており、一時的な核内Hog1-p濃度が活性転写状態（S2, S3, S4）の安定性を調整していることを示している。
• モデルは、単分子イベント（例：遺伝子プロモーターに到達するリン酸化MAPKの確率的到着）が、同じ遺伝子型の細胞においても「あり・なし」の表現型反応を引き起こす可能性があることを示している。
• このフレームワークは、同じ遺伝子型の集団においても、制御された環境下でも、表現型の多様性が主に生化学反応の離散的かつ確率的性質に起因することを明らかにしている。