[論文レビュー] Strain Effect on Energy Gaps of Armchair Graphene Nanoribbons

Lian Sun, Qunxiang Li+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2007

Graphene and Nanomaterials Applications被引用数 4

ひとこと要約

本研究は、第一原理的密度汎関数理論およびタイトビンディング近似を用いて、アームチェア状グラフェンナノリボン（AGNRs）におけるひずみ誘起エネルギー準位ギャップの調整を調査する。非一様ひずみがギャップにジグザグ的変調を引き起こすことが明らかになった。最大ギャップチューニングはAGNR幅が増加するにつれて減少する。幅Wの関数として最大エネルギー準位ギャップを予測する簡単な経験的式 $ E_{g\text{max}} = 14.06/W $ が導出され、ナノエレクトロニクス応用における正確な電子バンドギャップ工学を可能にする。

ABSTRACT

We report a first-principles study on electronic structures of the deformed armchair graphene nanoribbons (AGNRs). The variation of the energy gap of AGNRs as a function of uniaxial strain displays a zigzag pattern, which indicates that the energy gaps of AGNRs can be effectively tuned. The spatial distributions of two occupied and two empty subbands close to the Fermi level are swapped under different strains. The tunable width of energy gaps becomes narrower as increasing the width of AGNRs. Our simulations with tight binding approximation, including the nearest neighbor hopping integrals between $π$- orbitals of carbon atoms, reproduce these results by first-principles calculations. One simple empirical formula is obtained to describe the scaling behavior of the maximal value of energy gap as a function of the width of AGNRs.

研究の動機と目的

• アームチェア状グラフェンナノリボン（AGNRs）の電子バンド構造に一軸ひずみが与える影響を調査すること。
• 幅が異なるAGNRsにおいて、ひずみがフェルミ準位付近の準位分布とエネルギー準位ギャップにどのように影響するかを特定すること。
• ひずみ下での最大エネルギー準位ギャップとAGNR幅との間の定量的関係を確立すること。
• タイトビンディングモデルを用いて、近接原子間 hopping積分がひずみ誘起バンドギャップ変化を媒介する役割を検証すること。
• AGNR幅の関数として最大チューナブルエネルギー準位ギャップを予測する経験的式を導出すること。

提案手法

• 電子構造の計算には、一般化勾配近似（GGA）およびBLYP交換相関関数を用いた第一原理的密度汎関数理論（DFT）が用いられた。
• スカラー相対論的補正を含む全電子計算が、DMol3パッケージを用いて実施され、極化関数を含む二重数値基底関数が使用された。
• 幾何最適化は勾配と変位に5×10⁻³、エネルギーに5×10⁻⁵ a.u. の収束基準を設定して実施された。
• 一軸ひずみはリボン軸に沿って印加され、$ \varepsilon = (r - r_0)/r_0 $ で定義され、$ r_0 = 4.287 \, \text{Å} $ である。
• 異なるC–C結合種別に対応する4つの異なる hopping 積分（t₁からt₄）を用いたタイトビンディングモデルが構築され、$ \Delta t $ は $ \Delta a $ に線形に比例すると仮定された。
• ひずみ下での相対的結合長変化に基づき hopping 積分が調整され、DFT結果を再現できるようにモデルがキャリブレーションされた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一軸ひずみが、幅が異なるアームチェア状グラフェンナノリボンのエネルギー準位ギャップにどのように影響するか？
• RQ2 ひずみ下でのAGNR幅と最大チューナブルエネルギー準位ギャップとの関係は何か？
• RQ3 異なるひずみ下でのフェルミ準位付近の準位の空間的分布はどのように変化するか？
• RQ4 ひずみ依存の hopping 積分を含むタイトビンディングモデルは、第一原理的結果をどの程度再現できるか？
• RQ5 AGNR幅の関数として最大エネルギー準位ギャップを予測する簡単な経験的式を導出できるか？

主な発見

• AGNRのエネルギー準位ギャップは、一軸ひずみの関数としてジグザグ的変調を示し、機械的変形による有効なチューニングが可能であることが示された。
• 幅W=12, 13, 14のAGNRでは、最大エネルギー準位ギャップがそれぞれ9.5%、6.6%、4.8%のひずみで発生し、値は1.07 eV、0.74 eV、0.56 eVであった。
• AGNR幅が増加するにつれて、エネルギー準位ギャップのチューニング可能な範囲が狭くなり、幅の広いリボンではひずみに対する感受性が低下することが示された。
• エネルギー準位ギャップの変化は、主に近接原子間 hopping 積分t₁の変化に起因し、特に内部C–C結合で顕著であった。
• 幅Wの関数として最大エネルギー準位ギャップを正確に予測する簡単な経験的式 $ E_{g\text{max}} = 14.06/W $ が導出され、DFTおよび実験データ（例：W=100の場合0.14 eV）と良好な一致を示した。
• ひずみ依存の hopping 積分を組み込んだタイトビンディングシミュレーションは、第一原理的結果の主要な特徴を正確に再現し、ギャップチューニングの物理的メカニズムを裏付けた。