[論文レビュー] String Gravity and Cosmology: Some new ideas

Elias Kiritsis, Costas Kounnas|ArXiv.org|Jan 1, 1995

Computational Physics and Python Applications被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、ストリング理論がT双対性を介して、曲率が強い領域におけるストリングの巻きモードが支配的になることで、一般相対性理論の特異的崩壊を量子的再膨張に置き換えることで、宇宙論的特異的状態（例えばビッグバン）を解決すると提案している。特異的状態の代わりに、双対幾何が時間ゼロに近づくにつれて膨張する状態を記述する非特異的バウンスが生じる。

ABSTRACT

String theory provides the only consistent framework so far that unifies all interactions including gravity. We discuss gravity and cosmology in string theory. Conventional notions from general relativity like geometry, topology etc. are well defined only as low energy approximations in string theory. At small distances physics deviates from the field theoretic intuition. We present several examples of purely stringy phenomena which imply that the physics at strong curvatures can be quite different from what one might expect from field theory. They indicate new possibilities in the context of quantum cosmology.

研究の動機と目的

• ストリング理論が双対性対称性を用いて、一般相対性理論が破綻するビッグバンのような古典的宇宙論的特異的状態をどのように修正するかを調査すること。
• ストリング理論において強い曲率で古典的幾何学的・位相的構造がどのように崩壊するかを調査すること。
• ストリング効果（特に巻き状態とT双対性）が宇宙論的モデルにおける特異的振る舞いを防ぐことを示すこと。
• 低エネルギー有効記述がプランクスケールで破綻することを示し、双対幾何的記述の必要性を示すこと。
• ストリングの双対巻きモードによる再膨張を伴う非特異的プリビッグバン宇宙論を提案すること。

提案手法

• 2次元シリンダー上での世界面経路積分形式を用いて閉じたストリングの伝播を分析する。作用はこの上に定義される。
• ストリング理論の低エネルギー有効作用を用い、計量 $ G_{\nu\beta} $、反対称テンソル $ B_{\mu\nu} $、およびドリンポール $ \Phi $ を宇宙論的背景に適用する。
• T双対性を用いて、小スケールの体積で巻きモードが支配的になる双対計量と元の計量を関係付ける。
• 元の計量 $ ds^2 = -dt^2 + a^2 t^{2/\sqrt{3}} \sum d\sigma_i^2 $ を $ t \to 0 $ において、双対形式 $ d\tilde{s}^2 = -dt^2 + a^{-2} t^{-2/\sqrt{3}} \sum d\sigma_i^2 $ に変換する。
• ドリンポールプロファイル $ \Phi \sim \log t $ 及びその双対 $ \tilde{\Phi} \sim -\log t $ を分析し、ストリング結合定数 $ g_{\text{string}} = \langle e^{\Phi} \rangle $ が双対フレームで弱くなることを示す。
• 時間依存スケール因子を持つ3次元トーラス空間断片に双対性を適用し、運動量モードと巻きモードの間の遷移が $ t \sim a^{-\sqrt{3}} $ で発生することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論が破綻するビッグバンにおける宇宙論的特異的状態は、ストリング理論によってどのように解決されるか？
• RQ2 強い曲率における巻きモードとT双対性が、時空の幾何学的構造をどのように修正するか？
• RQ3 計量とドリンポールの双対記述は、初期特異的領域における因果的構造をどのように変えるか？
• RQ4 古典的幾何学の崩壊は、双対ストリング状態を介して一貫した量子的記述に置き換えられるか？
• RQ5 特異的状態における局在的ストリング状態の物理的解釈は何か？また、それらは伝播にどのように影響を与えるか？

主な発見

• $ t \to 0 $ において、元の計量は特異的状態を伴う収縮宇宙を記述するが、T双対性によって解決される。
• $ t < a^{-\sqrt{3}} $ において、低エネルギースペクトルは巻きモードが支配的であり、それらは双対計量 $ d\tilde{s}^2 = -dt^2 + a^{-2} t^{-2/\sqrt{3}} \sum d\sigma_i^2 $ によって記述され、これは膨張する宇宙を表す。
• ドリンポールは $ \Phi \to \tilde{\Phi} = -\Phi - \text{const} $ と変換され、双対フレームでは $ g_{\text{string}} = \langle e^{\Phi} \rangle \to 0 $ となるため、結合定数が弱くなる。
• $ t \sim a^{-\sqrt{3}} $ における遷移は、運動量状態と巻きモード状態のエネルギーが同等になる点を示し、幾何的記述の破綻を示唆する。
• 完全な図は非特異的宇宙論的進化である：宇宙はプランクスケールまで収縮し、その後双対幾何を介して再膨張し、ビッグバン特異的状態を回避する。
• 特異的状態における局在的ストリング状態（量子力学的束縛状態に類似）は、運動量モードと巻きモードの間の遷移を媒介し、強い曲率領域を越えた伝播を可能にする。