[論文レビュー] String theory provides landmarks fixing RS branes' positions: Possibility to deduce large mass hierarchy from small numbers

B. L. Altshuler|ArXiv.org|Nov 27, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ドメイン壁とn形式場を含むコンパクト化された高次元超対称重力理論を用いて、ストリング理論的メカニズムにより、電弱スケールとプランクスケールの間の巨大質量階層を導出する。可視 brane と隠れた brane を、低エネルギー超重力が適用可能な領域の境界としてモデル化し、ストリング座標系またはアインシュタイン座標系における曲率制約を課すことにより、モデルは階層をワープ因子比とスケール還元の積として計算し、時空次元数と brane 耦合定数に応じて $10^{-6}$ から $10^{-91}$ の実現可能な値をもたらす。

ABSTRACT

Two-branes RS-I 5-dimensional model is generalized in higher dimensional string-induced theory with dilaton and $n$-form field. It is supposed that "hidden" and "visible" Randall-Sundrum branes are located at the boundaries of region of space-time where low-energy supergravity description is valid. This permits to determine mass scale hierarchy which calculated value proves to be strongly dependent on dimensionalities of subspaces.

研究の動機と目的

• 時空次元数やドメイン結合定数といった小さな入力パラメータのみを用いて、電弱-プランク質量階層を説明すること。
• ストリング理論に由来する高次元超対称重力フレームワーク内において、ランダル＝サンドラムの二 brane モデルを一般化し、ドメインおよびn形式ゲージ場を組み込むこと。
• 低エネルギー有効作用の曲率境界を課すことにより、可視 brane の物理的位置を特定すること。許容可能な時空領域の境界を物理的ランドマークとして扱う。
• 中間スケール $M$ と電弱スケール $m$ の二重スケール還元、すなわち $m/M$ と $M/M_{\text{Pl}}$ の積として質量階層を計算すること。ここで $M$ はプランクスケールと電弱スケールの間の中間スケールである。
• brane 張力およびコンパクト化体積に関する異なる仮定の下での階層予測の感度と整合性を評価すること。

提案手法

• ストリング理論から導かれる結合定数を用いて、ドメイン、n形式場強度、および高次の曲率補正を含むD次元の低エネルギー有効作用をアインシュタイン座標系で定式化する。
• ワープド・プロダクト計量のアンザッツ $ds^2 = b^2 ds^2_{(p+1)} + a^2 d\Omega_n^2 + N^2 dz^2$ を用い、$D = p + n + 2$ として、コンパクトな内部球 $S^n$ を持つバルクを記述する。
• 張力 $\sigma$ と誘導された曲率項 $\kappa R^{(D-1)}_{\text{br}}$ を持つ brane 行動を導入し、両者を次元なしの結合定数 $\gamma$ および $\delta$ を用いてドメイン場 $\phi$ に結合させる。
• brane 位置におけるアイゼル境界条件を適用し、バルクと brane の解を一致させ、ワープ因子 $b(z)$ と $a(z)$ のための式を導出する。
• ストリング座標系またはアインシュタイン座標系における物理的曲率制約を課すことにより、可視 brane の位置を特定し、2つの明確なケースを導く：$R_{\text{st}} \sim M_{\text{string}}^2$ または $R_{\text{E}} \sim M_{\text{string}}^2$。
• 得られた方程式を解き、中間スケール $M$ と電弱スケール $m$ を $\sigma$, $M$, $p$, $n$, および $\alpha$ の関数として表現し、階層 $m/M_{\text{Pl}} = (m/M)(M/M_{\text{Pl}})$ を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリング理論的枠組みにおいて、時空次元数やドメイン結合定数といった小さな入力パラメータから、電弱-プランク質量階層を導出できるか？
• RQ2 ストリング座標系またはアインシュタイン座標系における曲率制約は、高次元超対称重力モデルにおける可視 brane の位置をどのように制約するか？
• RQ3 得られる質量階層は、追加次元の数、brane 張力、およびコンパクト化体積にどのように依存するか？
• RQ4 brane 行動における誘導された曲率項が不要となる条件は何か？ そしてこれは階層予測にどのように影響するか？
• RQ5 強い入力パrameterへの感受性があるにもかかわらず、微調整を必要とせず、実現可能な階層値（例：$\sim 10^{-17}$）をモデルが生成できるか？

主な発見

• D=10, p=4, n=4, α=1/2 の場合、ストリング座標系の曲率境界を用いることで $m/M_{\text{Pl}} \approx 1 \times 10^{-6}$ を予測し、アインシュタイン座標系では $9 \times 10^{-14}$ を得る。
• D=11, p=4, n=5, α=1/(3\sqrt{2}) の場合、階層は $m^{(\text{E})}/M_{\text{Pl}} \approx 2 \times 10^{-91}$ に達し、次元数および結合定数に極めて敏感であることが示された。
• 中間スケール $M$ は、D=10, p=4, n=4 の場合、$M/M_{\text{Pl}} \approx 4 \times 10^{-4}$ であると判明し、プランクスケールが中間エネルギースケールまで顕著に抑制されていることを示している。
• 微調整条件 $\alpha^2 = 2(n-1)^2(p+n)^{-1}$ が満たされると、brane 行動における誘導された曲率項が消えることが判明し、モデルが単純化され、D=10における既知の超対称重力項（例：$F_{(4)}$ と $F_{(3)}$）と整合する。
• 階層は $\alpha$ および $p,n$ に対して非解析的かつ極めて感受性が高く、$\xi \sim \alpha^{-2}$ のような指数関数的依存性を示す。これにより、小さな入力パラメータから巨大な階層を生成することが可能となる。
• 結果から、brane 張力およびコンパクト化体積が物理的に妥当である限り、観測される質量階層が時空幾何のストリング理論的制約から自然に生じる可能性が示唆される。