[論文レビュー] Stripes, Antiferromagnetism, and the Pseudogap in the Doped Hubbard Model at Finite Temperature

Alexander Wietek, Yuan-Yao He+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 2020

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、4サイト幅の円筒上で、最小にエンタングルメントされた典型的熱状態（METTS）法を用いて、ドーピング Hubbard モデルにおける有限温度相を調査した。零温度のストライプ相の上に、整数比の短距離反強磁性相が存在し、T/t ≈ 0.05 で比熱の段階的特徴を示すことが判明した。また、銅酸化物に見られる仮想ギャップに類似した特徴、特に k=(π/2,π/2) でギャップが最小となり、磁化率に最大値が観測される現象も確認された。

ABSTRACT

The interplay between thermal and quantum fluctuations controls the competition between phases of matter in strongly correlated electron systems. We study finite-temperature properties of the strongly coupled two-dimensional doped Hubbard model using the minimally-entangled typical thermal states (METTS) method on width $4$ cylinders. We discover that a phase characterized by commensurate short-range antiferromagnetic correlations and no charge ordering occurs at temperatures above the half-filled stripe phase extending to zero temperature. The transition from the antiferromagnetic phase to the stripe phase takes place at temperature $T/t \approx 0.05$ and is accompanied by a step-like feature of the specific heat. We find the single-particle gap to be smallest close to the nodal point at $\mathbf{k}=(π/2, π/2)$ and detect a maximum in the magnetic susceptibility. These features bear a strong resemblance to the pseudogap phase of high-temperature cuprate superconductors. The simulations are verified using a variety of different unbiased numerical methods in the three limiting cases of zero temperature, small lattice sizes, and half-filling. Moreover, we compare to and confirm previous determinantal quantum Monte Carlo results on incommensurate spin-density waves at finite doping and temperature.

研究の動機と目的

• ドーピング Hubbard モデルにおける有限温度下での熱的フラクチュエーションと量子的フラクチュエーションの相乗的相互作用を理解すること。
• 特に反強磁性相とストライプ相の安定性および性質を明らかにすることを目的とした、零温度を超えた相図の特性を特定すること。
• 偏りのない数値的手法を用いて、ドーピング Hubbard モデルにおける仮想ギャップ相の兆候を同定すること。
• 極限状態における独立した手法（決定的量子モンテカルロ法など）との照合を通じて、結果の妥当性を検証すること。

提案手法

• 4サイト幅の円筒上で、有限温度の性質を扱うため、最小にエンタングルメントされた典型的熱状態（METTS）法を用いて熱密度行列をサンプリングした。
• ランダムな純粋状態を虚時間発展させ、その後エンタングルメントを最小化するフィルタリングを施して熱状態を生成した。
• エネルギー、比熱、スピン構造因子、運動量分布などの物理量は、METTS 確率的配置におけるモンテカルロ積分により計算した。
• 統計誤差は、分散推定器のブートストラップ再サンプリングを用いて推定し、結果の信頼性を確保した。
• 比熱計算におけるノイズを低減するために、エネルギーの温度微分には全変動正則化法を用いた。
• 独立した手法（決定的量子モンテカルロ法、ドーピングゼロおよび小規模系における基底状態ベンチマークなど）を用いて、結果の妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ドーピング Hubbard モデルにおいて、半分満たされたストライプ相と常磁性相の間には、有限温度の反強磁性相が存在するか？
• RQ2 反強磁性相とストライプ相の間の相転移の性質は何か？ 特に比熱の異常を示すか？
• RQ3 単粒子スペクトル的特徴は、高温銅酸化物に観測される仮想ギャップとどの程度類似しているか？
• RQ4 熱的フラクチュエーションは、ドーピング Hubbard モデルにおけるストライプ秩序の安定性と構造にどのように影響を与えるか？
• RQ5 観測された特徴は、複数の偏りのない数値的手法においても一貫しており、頑健であるか？

主な発見

• 零温度のストライプ相の上に、電荷秩序を示さない整数比の短距離反強磁性秩序を持つ相が安定化され、T/t ≈ 0.05 で転移が観測された。
• 比熱は T/t ≈ 0.05 付近で段階的な特徴を示し、反強磁性相とストライプ相の間の急峻な相転移を示している。
• 単粒子ギャップはノード点 k=(π/2,π/2) で最小となり、これは銅酸化物における仮想ギャップ行動の特徴的兆候である。
• 磁化率に最大値が観測されたことから、仮想ギャップ相に類似した振る舞いを支持する証拠が得られた。
• エネルギーおよび磁気構造因子を含む主要な物理量の分散は、系サイズが増加し、温度が低下するにつれて減少し、困難な領域における統計的収束性の向上が示された。
• 非整数スピン密度波の有限ドーピング・有限温度における以前の決定的量子モンテカルロ研究と一貫しており、本研究の結果の頑健性が裏付けられた。