[논문 리뷰] Strong and weak lensing of Gravitational Waves: a semi-analytical approach

Giulia Cusin, Ruth Durrer외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 26.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 37인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 렌즈로 사용하는 단일 등온 구(singular isothermal sphere, SIS)와 통계적 소스 분포를 사용하여 중력파 소스의 강한 및 약한 중력 렌즈 효과를 모델링하기 위한 반분석적 프레임워크를 제시한다. 군집 확률, 평균 군집도, 분산에 대한 해석적 표현을 유도하여, LIGO-Virgo 사건의 심한 군집도는 드물지만 군집도 분포의 꼬리 부분이 두꺼워, O1+O2 이중 블랙홀 융합 사건들 중 1% 확률로 군집도 >5, 0.5% 확률로 >50가 발생할 수 있음을 발견한다.

ABSTRACT

In this paper we study gravitational lensing of gravitational wave events. The main point of the present work is to introduce a semi-analytic approach so that each ingredient can be varied and tested individually. Our analytic model for the source population is motivated by a numerical study and we compare semi-analytical and numerical results. We determine the expected magnification for events seen at a given observed luminosity distance. We find that while the probability of significant magnification of the observed LIGO-Virgo events is very small, the probability distribution of the magnification has a significant tail to high $μ$ such that e.g. the variance of the magnification is very large and even diverges in the geometric optics approximation. For the 10 binary black hole mergers observed by LIGO-Virgo in the O1+O2 observation campaigns, the probability that one of them has been magnified with magnification of 5 or bigger is $\mathcal{P}_{ ext{obs}}(>5)\sim 0.01$ while the probability of magnification by 50 or bigger is $\mathcal{P}_{ ext{obs}}(>50)\sim 0.005$.

연구 동기 및 목표

• 물리적 요소들을 독립적으로 변화시키고 시험할 수 있도록 투명한 반분석적 모델을 개발하는 것.
• O1+O2 데이터에서 관측된 LIGO-Virgo 이중 블랙홀 융합 사건에 대해 심각한 군집도(μ > 5 또는 μ > 50)가 발생할 확률을 정량화하는 것.
• 고질량 이중 블랙홀이 렌즈 효과를 받을 수 있다는 주장에 비추어, 렌즈 효과가 추정된 소스 파arameter(예: 찌르프 질량과 적색편이)에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 반분석적 결과를 수치 시뮬레이션과 비교하고, 현실적인 소스 및 렌즈 분포를 사용하여 모델을 검증하는 것.

제안 방법

• 렌즈를 단일 등온 구(SIS)로 모델링하여 군집도와 시간 지연의 해석적 처리를 가능하게 한다.
• 기하광학과 SIS 렌즈의 렌즈 단면적을 사용하여 군집도 확률과 광학적 두께를 유도한다.
• 두 가지 상호보완적인 접근 방식을 도입: 하나는 흐름 한계(F_lim) 기반이고 다른 하나는 빛의 세기 함수(L) 기반이며, 모두 소스 적색편이와 내재 분포를 고려한다.
• 렌즈 기하학과 SIS 성질에서 유도된, 소스 적색편이 z_s에서 군집도 μ에 대한 확률 밀도 함수 p(μ, z_s)를 사용한다.
• 적절한 가중 함수와 정규화를 사용하여 μ에 대해 적분하여 평균 군집도 ⟨μ⟩와 그 분산을 계산한다.
• 수치 시뮬레이션과의 비교를 통해 검증되었으며, LIGO-Virgo O1+O2 이중 블랙홀 인구 데이터에 적용되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주어진 광학적 거리에서 관측된 중력파 사건이 렌즈 효과로 인해 군집도가 5배 이상 증폭된 확률은 얼마인가?
• RQ2 기하광학 근사에서 평균 군집도와 그 분산은 우주론적 적색편이와 관측 거리에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ3 렌즈 효과가 LIGO-Virgo O1+O2에서 관측된 고질량 이중 블랙홀의 질량을 설명하는 데 얼마나 기여할 수 있는가? 내재된 고질량 때문이 아니라 렌즈 효과 때문일 가능성은 얼마인가?
• RQ4 군집도 확률과 분포 측면에서 반분석적 결과는 전체 수치 시뮬레이션과 어떻게 비교되는가?
• RQ5 소스 빛의 세기 함수와 렌즈 밀도는 관측된 군집도 통계에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• O1+O2 이중 블랙홀 융합 사건 10개 중 하나가 군집도 >5로 증폭된 확률은 약 1%이며, 군집도 >50일 가능성은 0.5%이다.
• 군집도 분포의 꼬리 부분이 두꺼워 기하광학 근사에서 분산이 발산하게 되며, 이는 낮은 확률이지만 극단적인 군집도 사건이 발생할 수 있음을 시사한다.
• 전반적인 렌즈 발생 확률은 작지만, 무시할 수 없는 꼬리 부분은 렌즈 효과가 고질량 이중 블랙홀 탐지의 기여 요소로 완전히 배제될 수 없음을 시사한다.
• 반분석적 모델은 수치 결과를 잘 재현하여, 중력파 인구에 대한 렌즈 효과 통계적 연구에 활용할 수 있음을 검증한다.
• 표준 우주론적 파rameter를 사용하더라도 고군집도 발생 확률이 0이 아니며, 이는 현재 중력파 데이터에 대해 렌즈 효과가 무시할 수 없다는 가정을 도전한다.
• 평균 군집도는 소스 적색편이와 빛의 세기 함수에 민감하게 의존하며, 더 높은 적색편이를 가진 소스는 렌즈 광학적 두께가 증가하여 더 큰 평균 군집도를 보인다.